La comunidad, una red distribuida

A partir de dos pedidos de ayuda, uno de Augusto de Franco y el otro del Criador nos pusimos a estudiar la capacidad de una comunidad para formar clusters, esto es la capacidad agrupamiento o aglutinamiento que tienen los agentes entre sus pares.
Fue así que nos propusimos ver si había algún índice que mida la capacidad de distribución de vínculos en una red distribuida. En su Carta Rede Social 168 (17/07/08) Augusto propone un índice de distribución que nos resultó dificultoso conceptualizarlos en un mundo real. Si bien el índice es bueno y efectivamente mide cuan distribuida está una red social entre pares, fracasa a la hora de poder verlo en la realidad.
Fue así que llegamos a otro índice, uno mas elemental tal vez, pero que cumple no solo con la posibilidad de verlo dentro de la evolución de la red distribuida sino que el mismo procedimiento puede replicarse desde una estructura macro hasta la minúscula red elemental residual que queda luego de que empezamos a investigar sus ramas.

¿En que consiste?

Consideremos una red distribuida con N nodos, busquemos el nodo mas conectado, si hay mas de uno cualquiera de ellos, retirémoslo de la red. Vamos a tener el nodo i aislado del Resto de la red. Ahora de ese Resto de red consideremos la proporción que hay entre enlaces reales y los enlaces posibles que pudiere haber entre los nodos de esa sub red Resto. Esa razón nos dará una medida de enlazamiento que varía entre el numero 1 ( 100%) cuando los enlaces existentes son iguales a los enlaces posibles y un número mínimo cuando los enlaces existentes son los enlaces necesarios para mantener unidos todos los elementos de la red.
El máximo numero de enlaces sale de la cantidad de pares totales que se pueden establecer entre los N miembros de la red. Cada uno de los N miembros se podrá aparear con (N-1) nodos de la red, por lo tanto la cantidad de pares posibles será (N-1)*N. En consecuencia los enlaces serán mitad de los pares posibles será:


Cmax =(N-1)*N/2 [ecuación 1]


De igual forma los enlaces mínimos que puede tener una red, que se puede intuir como la conformación en estrella o en cadena de N elementos, será:

Cmin= (N-1) [ecuación 1]


Llamaremos coeficiente de clusterización CC a la razón entre la Cantidad de enlaces que quedan en el Resto de la red, una vez retirado el nodo mas conectado, dividido la Cantidad de enlaces posibles de ese Resto de red que queda una vez retirado el nodo mas conectado

Si consideramos que son k los nodos que quedan en el resto de la red , una vez retirado el nodo mas conectado, la ecuación que determinará el coeficiente de clusterización CC será:


CC =CR / ((k-1)*k/2)


En donde CR son los enlaces reales dentro de los k elementos y (k-1)*k/2 es el máximo de enlaces posible dentro de la red reducida: Cmax = CmaxR
También si consideramos la red reducida (sin el nodo mas conectado) de las ecuaciones 1 y 2 tenemos los máximos y mínimos en laces pocibles paraesa red reducida.

Si CR = CmaxR => CC = 1
Si CR = CminR => CC = 2/k

Veamos dos casos de configuraciones con cinco nodos N = 5



Por lo que una red podrá tener una coeficiente de clusterización CC entre 1 y 2/k, lo que quiere decir que a medida que el número de nodos crece el CC tendrá un valor mínimo menor. En el caso particular de tres nodos k =2 lo que da un CmaxR = CminR = CR =1 y CC siempre será 1, en caso de una red con N=10, la CCmin = 0,222= 22%, en el caso de la red de N=5, la CCmin = 0,5= 40%.


Esto quiere decir que una red con un coeficiente de clusterización menor a 2/k implicará que la red se fragmentará cuando sea removido el nodo mas conectado.

Mas allá de esto podemos profundizar nuestro análisis penetrando la red y separándonos del nodo mas conectado. Podemos aislar esta vez el nodo mas conectado del Resto y obtener así el resto del Resto y calcular un CC de segundo grado que medirá la clusterización del resto del Resto, así sucesivamente hasta que la red quede totalmente pulverizada o lo suficientemente fraccionada que no cumpla con las características propias de la red, como mantener la resiliencia, o la identidad misma de la red, pero de eso nos ocuparemos en el próximo post.


De esta forma con el CC tenemos dos medidas de clusterización: la distribución de los vínculos en función de la topología y la penetración del nodo mas conectado hacia las periferias de la red, esta es la transitividad o fortaleza de la red. Así cuando un nodo se encuentre más distanciado (en términos de enlaces), más debil será su vínculo.

6 nos acompañaron:

Lucas Carrasco dijo...

Creo que logré seguir el razonamiento, aunque mis conocimientos son en la materia precarios. Pero, estaría bueno Charlie que de ahí extrajeras alguna conclusión aplicada. Creo que es lo que varios esperamos.
Por supuesto, el esfuerzo tuyo es muy valioso, pero estaría bueno aplicar esa construcción de conceptos.
Un abrazo.

Charlie Boyle dijo...

Me tenías abandonado amigo Lucas. Ya se viene eso, lo que pasa es que es muy denso todo junto.
La idea es instumentar algo de esto acá en el Nodo 5 del Sur de Santa Fe

Caribe dijo...

Charlie, estos post matematicos que haces me encantan, aparte me inspiro un post de corte geografico y electrofisico que ayudaria a explicar el devenir del Gobierno de Crisitina.
Ahora tiene razon Lucas, defini, que quedamos ansiosos.

Cresto dijo...

Creo haber entendido la lógica. Pero me quedan algunas preguntas:

1)si tenés varios nodos con cantidades iguales o similares de enlaces, ¿no sería dificil de interpretar el coeficiente?

2) ¿No podría intentarse construir un coeficiente similar a partir de la matriz de adyacencias -o sea a partir de las "distancias" entre nodos"?

Un saludo.

Charlie Boyle dijo...

Cresto:
1)No importa el nodo que elegis cuando el nodo mas conectado no es uno sino varios. A los otros nodos los agarras de ida o de vuelta. En el caso de la matríz de 5 como en el ejemplo cuando tenes 8 o 9 o 10 links. Tenes iídices d clusterización que muy altos, las subredes también son distribuidas.
2) Eso es lo que tenía programado para el próximo post. Pero Necesito atenderlos a Caribe y a Lucas.

Lucas Carrasco dijo...

pasa que semejante laburo que te has mandado que, los que no manejamos esos conceptos, nos ponemos ansiosos y, como verás, pretenciosos.

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