El siglo de la fraternidad - beta

Pongo a disposición la beta de mi libro el Siglo de la fraternidad

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El siglo de la fraternidad 4- La medida de lo humano 1

"View of the World from 9th Avenue," 1976.

Saul Steinberg
Tapa de The New Yorker, marzo 29, 1976.
Colección privada

En los últimos capítulos veníamos trabajando sobre la relación alotrópica que debía poseer una red de interacción directa para poder perdurar en el tiempo. Vimos cómo, en términos de estrategia de supervivencia, los conglomerados de todo tipo utilizaban diferentes recursos para poder solventar el problema de una relación superficie-volumen que les permitiera incorporar, procesar, sintetizar y devolverle al entorno los flujos de los que se nutre.

Un ser vivo en general tiene una tasa metabólica que está en relación directa con 3/4 la potencia de su masa según lo establece la ley de Kleiber. Es evidente que a mayor masa este ser vivo tendrá menos posibilidades de intercambio con el medio, dado que a media que crece su masa (volumen) la relación S/V disminuye, y con ella su tasa metabólica. Igual de evidente es que el ser vivo en cuestión, a medida que va incrementando su masa, necesitará mayor cantidad recursos del entorno para poder crecer y sostenerse, por lo que demandará del éste las cantidades necesarias y suficientes para poder sobrevivir y estas deberían estar disponibles en la medida del requerimiento. Esto es válido para cualquier ser vivo. Entonces cada organismo vivo establece un intercambio de flujos con el entorno que dependerá de su masa corporal y de la superficie de intercambio que posee. ¿Pero, de donde obtendrá estos recursos?

El costo de la búsqueda de los recursos está en relación directa con la manera en que se encuentren distribuidas las disponibilidad en el espacio y, como vimos en el capítulo anterior, con la capacidad que tengan las especies para evolucionar un el sentido tal que se favorezca el intercambio de los flujos con el entorno.

Pero concentrándonos por ahora en el primer punto, consideremos al entorno inmediato de cada individuo como el proveedor de los flujos necesarios que las especies necesitan para sobrevivir. Lo que ocurre en realidad es que los recursos estarán disponibles en el espacio con una densidad natural que dependerá del tiempo (estacionalidad). De acuerdo con la estrategia evolutiva que escoja el ser vivo en cuestión, la demanda podrá variar también en concordancia al tiempo (estacionalidad), pero mas allá de esta estrategia y de una demanda puntual en un momento dado, es evidente por lo que se dijo, que cada especie tendrá una capacidad de carga efectiva sobre el territorio que habita que está en función de las disponibilidades de los recursos existentes.

Esto se entiende como que en un entorno constreñido a las inmediaciones del ser vivo sólo se presentan posibilidades “finitas” de satisfacción a la demanda y que a partir de un punto el sistema social en cuestión podría agotar las existencias y en consecuencia el ejemplar debería optar por emigrar en búsqueda de nuevas fuentes de recursos o extinguirse.

Esta ecuación oferta-demanda local estará condicionada también por el tamaño del ser vivo en cuestión, un animal de gran porte agotará los recursos locales con mayor velocidad que uno de menor tamaño. Una hectárea de materia verde (forraje) podrá alojar más ovejas que vacas, por lo que la carga de vacas por unidad de superficie será menor que la de la ovejas.

Generalizando, y volviendo al principio, también existe una alotropía que se establece en el entorno a partir de las especies que lo habitan. Esta forma alotrópica estará condicionada por la masa de los seres vivos que comparten el mismo espacio-tiempo, sus tasas metabólicas, sus capacidades de desplazamiento y las geometría del intercambio; esto desde una perspectiva propia del ser vivo. Pero el medio ambiente como un ser vivo más, presenta su propia evolución alotrópica en el tiempo que estará condicionada por el uso o el abuso que hacen del medio las colonia que lo habitan.

En base a estas variables, los conglomerados que usan como medio al aire (las aves) o al agua, (los peces), poseen una ventaja comparativa con los que están forzados a desplazarse sobre el plano de la tierra, apropiándose de una tercera dimensión de desplazamiento obtienen mayor autonomía a la hora de salir en búsqueda de nuevos recursos. En consecuencia la constitución de una colonia en esos medios tendrá mas posibilidades que sobre la superficie de la tierra, ya que esta forma de desplazamiento les permite recorrer grandes distancias y da además alguna posibilidades de estrategias que sobre la tierra no serían posible. Por ejemplo los grande saltos espaciales.

La carga de individuos por superficie o por volumen de recurso, también se ve restringida ante la cantidad de miembros de una misma especie. Así, cuanto más masa tenga el ser vivo en cuestión, menor será el número de miembros de esa especie que se podrán alojar por unidad de superficie. Esto induce a que la separación entre individuo e individuo será mayor cuanto más grande sea su masa corporal, no solo por el consumo efectivo que puede hacer de los recursos locales sino también por la depredación que pueda hacer para la obtención de esos recursos. Es conocida la depredación que hacen los elefantes en los parques naturales de África, incluso derriban árboles en pos de procurarse de alimentos.

Este intercambio de flujos metabólicos entorno-organismo vivo, en consecuencia, estará condicionado por la masa de la especie en cuestión, lo que restringe la capacidad de las especies de mayor tamaño a constituirse en conglomerados numerosos. Animales de gran porte tenderán a estar mas distanciados unos de otros en términos espaciales en pos de poder mantener una carga por unidad de superficie que sea sustentable a la que le llamaremos colonia.

Este es un proceso que parece sencillo e inmediato al estudiarlo. De antemano se sabe la carga admisible que pude poseer un predio cualquiera para alojar una determinada cantidad de ejemplares de una especie, por ejemplo cuando se pretende hacer un rodeo de vacunos o se estudia el manejo de un rebaño de ovejas. Esto se puede constatar en la patagonia en donde los campos se cotizan de acuerdo con la capacidad de ovejas que puedieren alojar y nada tiene que ver con la superficie real del predio, como es costumbre a considerar al tasar la mayoría de los inmuebles. Una vez establecida la colonia en el predio, más si está confinada a un territorio fijo, deberá procesar la información para coordinarse en función de la administración de sus recursos.

No se aprecia en el famoso ejemplo dado por Garret Harding en trabajo La tragedia de los comunes que una oveja sola fuere la que depredó o la que mas comió tratando de sobrevivir, sino que es la majada de ovejas como conjunto la que colapsa por el desmadejo del predio. Entre las ovejas no existe la acumulación o el acaparamiento en función de una ventaja determinada como un elemento competitivo instaurado en el seno del grupo. Todas sobreviven o colapsan en conjunto, de la misma manera.

El ciclo de histéresis que se presentó en el capítulo anterior se presume inocente; sin tensiones, sin condicionamientos, sin especulaciones, sin terceras intenciones. Si por algún motivo, en algún momento dado, se interfiriera con la forma natural que utiliza la colonia para autoorganizarse y coordinarse dentro del lazo de histéresis, lo que se lograría es que la red reconfigure sus interacciones apartándose de los patrones de ordenamiento naturales.

Porque una cosa es que la naturaleza nos imponga gradientes jerárquicos en el tiempo o en en el espacio, o que haya ordenamientos secuenciales entre lo que ocurre o debería ocurrir primero; otra muy distinta es cuando se echa mano desde fuera del lazo de esas jerarquías u ordenamientos de la naturaleza con arreglo a un resultado determinado. A la capacidad de poder interferir en este tipo de estructuras jerarquizadas lo llamaremos “poder”. Por lo que deberíamos hacer una distinción entre jerarquías naturales y órdenes establecidos artificialmente.

También existe un orden jerárquico intrínseco de la red que tiene que ver con su diseño en función de la posibilidad de circulación de los flujos, la Ley cosntructal. Este orden jerárquico evolucionó como consecuencia de la selección natural a través del tiempo para hacer que los flujos que la atraviesan, pudiesen circular con una facilidad cada vez mayor. Las otras jerarquías que no son propias u originarias de los sistemas sociales, se basan justamente en una pretensión de manipulación o de intervención sobre la libre circulación y adaptación natural de esos flujos.

Los seres humanos no podemos escapar a estas generales de la ley. Estamos prisioneros de un cuerpo, que mas allá de que nuestra mente pueda volar libremente, depende del estricto régimen metabólico de un cuerpo con necesidades y de un entorno con capacidades limitadas para satisfacerlas. ¿Podrían los seres humanos vivir en el hacinamiento de una construcción espacial en oposición a estos flujos? La respuesta es que sí pero a un costo cada vez mayor, lo que su sustentabilidad en el tiempo estaría seriamente condicionada.

Sin embargo la distancia geográfica entre los miembros de una colonia no es la única responsable en la búsqueda de los recursos, la organización social en términos de coordinación para la interacción se hace imprescindible a la hora de obtener todo tipo de resultados. Como se citó a Vega Redondo, la similitud entre pares aporta también al éxito de la búsqueda. Es por eso que estas dos dimensiones en donde se realiza la búsqueda plantea la verdadera distancia entre comunidad y recursos. A mayor coordinación entre pares mejores resultados; a mejor distribución en el territorio, mejor desempeño en la acción.

Pero esta similitud no es una "igualdad", ni siquiera una semejanza, es una paridad que aportará el conocimiento y la confianza de todos con todos, imprescindibles para la constitución de cualquier comunidad. Sin embargo en la vida hay algunos lazos mas fuertes que otros, y aún en redes entre pares subsiste un gradiente de paridad que hace que nos sintamos mas afines a unos pocos y que a medida que recorremos la red en el sentido de este gradiente, los lazos se hacen cada vez mas y mas débiles hasta que a partir de un punto, se extinguen.

Esto también plantea una nueva jerarquía en términos de distancias de red, no se trata de una red de computadoras P2P donde cada máquina es exactamente igual a la otra con la que esta conectada, la jerarquía se plantea en base a un gradiente de interacción dentro de la red. Es solo un ordenamiento de afinidad, de conocimiento y confianza, que establece jerarquía. Más adelante en este capítulo volveremos sobre esto.

Si recordamos el primer capítulo, podríamos decir que esta jerarquía no se establece en términos de distancia en saltos que un agente debería dar para comunicarse con cualquier otro dentro de una red, sino del camino imaginario que se debe recorrer a través de los vínculos para que los agentes encuentren algo en común. En un árbol de parentesco esto se ve claramente. No es lo mismo que tengamos a una madre, que a una abuela o a un tío en común. Sin quererlo se plantean jerarquías familiares que por sí solas no indicarían nada. Vamos a ver más luego que son de estas jerarquías de las que se vale la selección natural para evitar el incesto y así posibilitar la hibridación entre distintas familias.

Duncan Watts en el paper Identity and search in social networks y en el libro citado se involucra con los árboles jerárquicos. Todo surge a partir de los aportes que le hace Kleimberg a sus trabajos.

"La clave para entender la paradoja de la distancia en redes sociales es que podemos medir "distancia" de dos formas diferentes, y tendemos a confundirlas. La primera es la distancia a través de la red. De acuerdo a esta noción, la distancia entre dos puntos, A y B, es simplemente el número de enlaces en el camino mas corto que los conecte. [...]

Recuerda que a partir de haber trabajado con redes de afiliación estaba familiarizado con la idea de identidad social, tema que da muchísimo para hablar en redes social.

¿Qué sería la identidad social de un grupo en términos de red social, entonces?

Como una primera aproximación podríamos decir que identidad de red es la manera que tienen los miembros de una red social de relacionarse unos con otros. Esta parecería ser una definición tonta, pero no lo es, ya que la forma de interacción que tienen los miembros de un grupo social es una característica propia del grupo, algo que se da el grupo a si mismo, que los miembros tienden a respetar y que tiende a perdurar en el tiempo, ya que por más que pretendieren cambiarla, estarían imposibilitados de hacerlo si la totalidad de sus miembros no estuviese de acuerdo con cambiarla. Esto configura un verdadero equilibrio de Nash. De tal manera que que visto desde un observador externo, el grupo social tiende a cumplir con un repertorio de interacciones características propias de ese grupo social, que lo identifican de otros grupos. Cuando decimos cosa nostra sabemos perfectamente de lo que estamos hablando, pero para que alguien pueda ser identificado como perteneciente a la cosa nostra deberá ser coherente con las interacciones que nosotros adjudicamos a una identidad mafiosa.

En la red las interacciones se representan mediante líneas que unen un nodo con otro. Tener dos nodos vinculados, sea cual fuere el tipo de vínculo, significa que hay una interacción directa entre ambos nodos, por lo que el grafo de la red, la topología de la red, nos dará una idea de la identidad de la red social. No entraremos por ahora más allá de este punto en lo referente al tema de las identidades de red, pero volviendo a Watts este autor nos dice:

...Los individuos no forman simplemente parte de grupos. También tienen una forma de organización dentro de una especie de espacio social que les permite medir su similitud o diferencia con los otros.

Hacen esto de una forma similar a como Steimberg imaginó el mundo desde la 9na avenida de Nueva York, la lámina que ilustra este capítulo. Watts explica que partiendo de un todo, el mundo, los cada uno de nosotros comienza simplificar su complejidad al dividirlo en partes mas pequeñas. Primero en partes grandes, luego más pequeñas, más y más pequeñas hasta lograr un despiece del mundo en fracciones simplificadas, de manera tal que desde esa perspectiva se vuelvan "manejables". Estos son pequeños grupos interaccionales a los que nos hemos venido refiriendo en todo este trabajo.

En el modelo propuesto por Watts, desde una perspectiva individual, el mundo se vería así.

"Cuanto más alto en la jerarquía uno tiene que ir para encontrar un agrupamiento común, más distantes estarán dos individuos."

Las distancias que se crean al particionar al mundo de esta manera, no son como las que se señalaban en una primera en términos geográficos, éstas son distancias de agrupamiento social por afinidad, por homofilia como la llama Watts, que es un parámetro que mide la capacidad que tienen los agentes en la red para buscar a alguien parecidos a ellos mismo. ¿Qué tiene en común Diego Maradona conmigo? Tal vez lo mas cercano que tengamos en común sea el gusto por el juego del fútbol.

En consecuencia en una red altamente homofílica la afiliación entre agentes solo será posible entre aquellos pertenecientes a grupos de interacción directa muy pequeños. Lo que da como resultado una red altamente fragmentada en pequeños clusters cerrados y muy homogéneos. Como contrapartida una red con homofilia igual a cero será una red centrada en individuos con una gran capacidad de afiliación a larga distancia lo que nos introduce en una nueva dimensión en la teoría redes sociales, la multipertenencia.

Además de la distancia topológica que da la geografía de los saltos que los agentes tienen que dar para relacionarse unos con otros, existe otra "distancia" en términos de similitudes identitarias. Dice Watts:

"La distancia geográfica sigue siendo importante, pero también lo son la raza, la profesión, la religión, la educación, la clase social, los pasatiempos [el futbol en el ejemplo citado] y la afiliación a las organizaciones." Entre otra muchas.

En este gráfico Watts nos muestra cómo C puede estar geográficamente cerca de A y muy separada de B , por el otro lado C puede trabajar en mismo empleo que B y que a su vez esta muy separado, en términos de ocupación, de A. Por lo tanto mientras C está muy cerca de los otros dos mientras, estos últimos se mantienen muy distantes

Cada una de estos tipos que presenta Watts, representan una identidad en particular y distinta una de la otra, a la que se puede adherir o no, lo que significa cumplir con determinadas reglas que se pueden cumplir, o no, resultando el costo de romperlas en concordancia con el valor del parámetro de homofilia. Cuanto más homofílica sea la red, mayor será el castigo por traicionar sus reglas y mas cerradas serán las redes sociales.

Si entendemos a la moral como una ley de la morada, una ley del hábitus, la ley del lugar donde se vive, el repertorio de normas con el que debo cumplir para poder vivir en armonía con mis cohabitantes; hacer un acto inmoral significaría romper algunas de esas reglas. Pero si bien la moral nos habla sobre las reglas de convivencia de un lugar determinado, muchas veces se confunden con la identidad del grupo. Al ser ésta una norma local, nada nos habla de las reglas que se deberían cumplir a la hora de mantener las otras distancias sociales a las que se refiere Watts, medidas en términos de lo común. Esta confusión trae no pocos problemas. Para ejemplificar ésto, podríamos decir que yo en mi casa cumplo con un repertorio de leyes a las que les llamo moral familiar, en nada me influye que al ser también hincha del club de futbol Boca Juniors, todos los otros hinchas de Boca cumplan con las reglas de mi casa, y eso no significa que yo pierda identidad por eso.

Se abre toda una multidimensionalidad en las relacione sociales, cuanto menos dimensiones tenga esa multidimensionalidad menor será la capacidad de relacionamiento para fuera del microcosmos la red que se teje con las interaccciones interpersonales directas. Por el contrario cuanto mayor sea la multidimensionalidad, las oportunidades de entrar y salir del grupo pequeño serán mayores. Estas serán redes mas cosmopolitas.

La identidad social exhibe una multidimensionalidad natural que permite que los mensajes viajen mas allá de sus fronteras, permite la innovación y la adaptabilidad.

- Buenos días –dijo el principito.
- Buenos días –dijo el guardavías.
- ¿Qué haces aquí? –le preguntó el principito.
- Formo con los viajeros paquetes de mil y despacho los trenes que los llevan, tanto hacia la derecha como hacia la izquierda.
Y un rápido iluminado, rugiendo como el trueno, hizo temblar la cabina de guardavía.
- Tienen mucha prisa –dijo el principito-. ¿Qué buscan?
- Ni siquiera el conductor de la locomotora lo sabe –dijo el guardavía.
Y un segundo rápido iluminado rugió, en sentido inverso.
- ¿Ya vuelven? –preguntó el principito.
- No son los mismos –contestó el guardavía-. Es un cambio.
- ¿No estaban contentos donde estaban?
- Nadie está nunca contento donde está –dijo el guardavía.
Y rugió el trueno de un tercer rápido iluminado.
- ¿Van persiguiendo a los primeros viajeros? –preguntó el principito.
- No persiguen absolutamente nada –dijo el guardavía-. Duermen o bostezan allí dentro. Sólo los niños aplastan su nariz contra los vidrios.
- Sólo los niños saben lo que buscan –dijo el principito-. Pierden el tiempo con una muñeca de trapo que viene a ser lo mas importante para ellos, y si se la quitan, lloran...
- Tienen suerte –dijo el guardavía. “

Este texto de El principito de A Saint Exupery nos introduce a otro texto del economista Juan Urrutia Elejalde “A la individuación por la pertenencia”. Urrutia Elejalde en este paper toca el tema de “la traición” como pasaje necesario hacia la individuación.

La postmodernidad ha habilitado, cada vez con mayor fuerza, la posibilidad de la multidimensionalidad en las relaciones humanas. Pertenecer a varios grupos sociales, compartir similitudes con mas de un grupo social abre la posibilidad de la multipertenencia. ¿Qué quiere decir ésto? Que se puede pertenecer a más de un grupo social sin temor a una sanción por la traición o con una sanción menor que en otros tiempos. Sin embargo esta multipertenencia no es gratuita, siempre algo hay que pagar por traicionar a una identidad a la que se pertenece, involucrarse con más de un grupo social nos va individualizado en un proceso que Urrutia Elejalde llama individuación por la pertenencia. En el core del trabajo citado dice:

“Mientras las decisiones de una persona están dictadas, en su mayoría, por la identidad del grupo a que pertenece, menos auténtica es su individualidad. Para convertirse en un individuo genuino y autónomo, la persona debe despojarse de las señas del grupo al que pertenece (o al menos de algunas). Tiene que irse liberando de aquellos rasgos que comparte con los demás miembros del grupo (y con quienes interactúa) y pasar a compartir rasgos culturales alternativos que identifican a los miembros de otros grupos. Pero para ello no tiene mas remedio que traicionar. “ Los paréntesis son nuestros.

Esto funcionaría así:
Supongamos que a pertenece a una red social "A" que tiene una identidad de pertenencia a la red M pero que por algún motivo, a decide interaccionar con miembros de la red B con identidad N. Esta cambio de forma de interacción puede ser total o parcial y en consecuencia tendrá costos en función de las diferencias que existan entre las identidades M y N. Cuanto más antagónicas sean mayor será el costo de la doble pertenencia o del alejamiento, como contrapartida, cuanto mas similitudes tengan en común, menores serán los castigos con que la sociedad amenaza a quién pretenda separarse. Si representamos esto desde la tradicional teoría de conjuntos veremos al agente individualizado como un habitante de la intersección de los dos diagramas de Venn que se intersecan justamente en él mismo(puede ser en él o en muchos mas). Si llevamos este esquema al extremo nos encontraremos un espacio multidimensional que conforma una nube de esferas públicas que tienen como intersección al propio agente en cuestión, lo que lo individualiza como rasgo "individual", ya que solo él muestra esa conducta entre otros que se consideran similares (pares). En el caso del diagrama en ejemplo MNÑ.
Siguiendo a Urrutia Elejalde:

“en el límite de este proceso el agente individual mas o menos “repe” (repetido) se ha convertido en un individuo genuino en el sentido de que ha conformado un vector de rasgos culturales que solo a él lo identifican.” Y concluye que “Se puede, por lo tanto, decir que el individuo se hace tal, a través de la pertenencia a diferentes grupos a los que traiciona secuencialmente.”

Y advierte que "el proceso de individuación no tiene fin y, además, no creo que fuera bueno que lo tuviera, pues, además de perder oportunidades de acceder a la autencitcidad perderíamos diversidad.” Podríamos agregar, libertad, matiz, creatividad. La multipertenencia cinfigura la individuación.
Concluye que:

“Especulando un poco podríamos decir que cuanto más fuerte son las identidades más costosa es la traición y tanto mas creíble y profunda, a pesar de todo, se lleva a cabo.”

No cree “que el imaginario cultural colectivo converja a uno dado". Sería bueno rever todo el sistema de pertenencia a los partidos políticos, también rever los conceptos de nación, soberanía, las identidades religiosas, todos ellas inmóviles y perennes; para abrir un gran debate sobre los límites de las pertinencias y las traiciones.

¿Pero entonces existen o no existen las jerarquías en los sistemas sociales entre pares?

Seguirá en la parte II

Influencers-Shminfluencers: A Podcast with Duncan Watts

http://www.mpdailyfix.com/2008/02/influencers_shminfluencers_a_p.html

El siglo de la Fraternidad 3 -La naturaleza de lo natural 2 parte

Nota: Para los que vienen siguiendo el desarrollo del Libro "El Siglo de la Fraternidad" 1, 2a, 2b, y 3a como ada e ido, Augusto, Juán y otros, les digo que no teman a la matemática y traten de seguir este post, al final creo que hay algo interesante.
Desde ya gracias seguirnos

Ley constructal

Mi paso por la facultad de ingeniería estuvo marcado por la lógica de la dictadura militar.

En esos tiempos de sangre y plomo existían exámenes de ingreso y había cupos en las universidades del estado Argentino. También había limitaciones de circulación, agremiación y por supuesto de expresión. En el caso de la Universidad Tecnológica Nacional, el formato por el que los militares optado paralos planes de estudio de las carreras de ingeniería no escapaba a esta lógica de restricciones y esquematizaciones y lo resolvieron de la siguiente manera: dos años de ciencias básicas, un años de ciencias básicas de la ingeniería y tres años de especialización.

Por eso de los cupos comencé a cursar ingeniería en la especialidad “química”, que trata esencialmente sobre la termodinámica de los diferentes procesos en donde se intercambia energía en forma de calor. Lo de “química” viene porque en las reacciones que dan lugar a estos procesos producen cambios químicos en la materia. Un buen ingeniero químico, en consecuencia, se debía, y se debe centrar en el estudio de los procesos termodinámica de los sistemas. Es también desde esa lógica que no puede haber un buen ingeniero químico que no sepa termodinámica, la termodinámica era, y lo sigue siendo, el core de la ingeniería química. Para nosotros las leyes de la termodinámica se trasformaron con el tiempo en una religión, fe que en mundo real solo podían profesar los ingenieros, ya que todos los otros se ocupaban de otras cosas.

En la búsqueda de un soporte que explicara lo común en la gran diversidad de distribuciones que responden a las diferentes Power Laws PZM, tan frecuentes en la naturaleza, y como bien solicitara Winiwarter, es que llegamos a una novel teoría sobre procesos mecánicos en donde intervienen flujos, llamada: Teoría Constructal, desarrollada por el ingeniero rumano-americano Adrian Bejan.

Hasta Bejan la termodinámica clásica había obviado preocuparse por las formas o por las estructuras en donde se llevaban a cabo esas transformaciones. Que se cumplieran las leyes era suficiente para el estudio bárbaro de la ingeniería termodinámica, era de esta forma que también cumplíamos con las cuestiones de fe. A partir de la post modernidad, parecería que esa ingeniería tosca se hubiere convertido en una ingeniería “fashion”, en donde el diseño ahora importa. Este punto desde siempre trajo mutuas bromas entre arquitectos e ingenieros. Los primeros se quejaban de los segundos de no respetar ni siquiera las mas mínimas de las normas de diseño y del arte, los segundo caricaturizaban a los primeros con el clásico chiste de que si tuviesen que diseñar una represa hídrica, la harían pero dejando ventanas en sus paredes para que quede mas bonita. De hecho la carrera de diseño industrial estuvo prohibida durante la dictadura y hoy es una carrera con una gran matricula, incluso mucho mayor que la de muchas ramas de la ingeniería.

Cuando la discusión entre arquitectos e ingenieros sobre el diseño aplicado a los productos y procesos típicos de la ingeniería parecía insalvable, aparece Adrián Bejan con su teoría constructal tratando de mediar en el conflicto.

Por las dudas Bejan toma sus recaudos para no herir susceptibilidades cuando dice:

“Es importante reconocer que la ley constructal es diferente a (es decir, complementaria a) las demás leyes de la termodinámica. La ley constructal fue propuesta como adicional a las leyes de la termodinámica.[…]La primera ley establece que la energía del sistema permanece constante. La segunda ley da cuenta que: para las observaciones que se describen como una tendencia en el tiempo, cuando los cambios que se producen en el interior de los sistemas, todos los flujos actúan de una misma y única manera, de mayor a menor. Analíticamente, esta tendencia denota que la entropía del sistema aumenta durante cada cambio.”

“La primera y segunda ley hablan de una caja negro, sin geometría. No dicen nada acerca de las configuraciones (los dibujos, los mapas, las rutas) de las cosas que fluyen.”[…]“La generación de la configuración del flujo es un fenómeno totalmente diferente de la física, que no está representado ni por la primera ni por la segunda ley. La secuencia temporal de los dibujos que el sistema de flujo exhibe a medida que evoluciona, es el fenómeno cubierto por la ley constructal.”

Esta es su definición:

“El fenómeno nuevo es de cómo cada cosa adquiere arquitectura en la dirección del tiempo: las configuraciones existentes sobreviven cuando su cambio en el tiempo se hace hacia configuraciones de flujo más fácil (la ley constructal).”

“La ley constructal también establece que si el sistema cambia su morfología libremente, entonces va a evolucionar, (por ejemplo, como una secuencia constante de estados), tal que su configuración se desarrolle y que sus corrientes fluyan más y más fácilmente. ¿Qué cambia en las propiedades y en los flujos del sistema de una configuración a otra? Depende de lo que está fijo, por ejemplo: lo que impulsa los flujos a través del sistema. En cualquier caso, fluir más y más fácil quiere decir que a nivel global la configuración del sistema posee cada vez menos y menos resistencia, y que la tasa de generación de entropía tiende en una sola dirección: hacia abajo o arriba, dependiendo de qué tipo de forzamiento se fija"

"Todos los ejemplos, desde la alometría los animales a leyes de escala geofísicas, obedecen a lo conocidos y aceptados principios de la física. El hecho de que todos ellos exhiban "desdideño" es el "algo más", que no está cubierto por los conocidos y aceptados principios."

El tamaño de las ciudades y todas las distribuciones PZM se originan en la evolución de un diseño multiescala de los sistemas de flujo que conectan un punto con un área o un punto con un volumen, por lo que si tenemos una distribución de Zipf de el uso de palabras en una lengua debe tener que ver con el modo en que la información fluye entre un punto y un área o un punto y un volumen y en esto tiene que ver la otra distribución de este tipo, la de Dunbar, donde los flujos de información provenientes del neocortex del cerebro se dirigen hacia la comunidad. La información, ya sea por impulsos electroquímicos, como por el habla es el flujo en cuestión que deberá evolucionar hacia formas mas permeable para que ese flujo de información se haga mas fluido y que las formas de la comunicación de la información adquieran cada vez menos y menos resistencia a su paso.

Vale la pena detenerse en esto por un momento, Bejan establece básicamente dos entidades: un punto y un volumen o superficie, uno fijo o moviendose relativamente al otro, el fluido debe viajar en un sentido y si el volumen o la superficie que debe atravesar es lo suficientemente versátil como para que permita su deformación en el tiempo, la evolución de la forma de este volumen (superficie) será en el sentido que facilite al fluido fluir con mayor facilidad. Hay que aclarar que esta ley se cumple no solo para los procesos termodinámicos sino para todos los procesos en donde intervenga un cuerpo (superficie) y un flujo que lo atraviese.
Las redes, en este sentido, pueden representar los volúmenes o las superficies en cuestión y pueden actuar de dos maneras. Como punto hacia el exterior, cuando intercambia materia y energía con el medio y hacia adentro de la red cuando un nodo emite un mensaje y lo quiere propalar a toda la red. En este último caso la circulación del flujo es interno a la red.

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Hacer ya un tiempo recurrimos a nuestra amiga, la Dra. en matemáticas María Alejandra Rodriguez Hertz, para tratar de que nos hable sobre los procesos ergódicos. Jana es una especialista en el tema y ha puesto a disposición del público lego una esclarecedora página web en donde describe este proceso para el consumo del público masivo que se puede consultar acá: ttp://www.corodebabel.com.ar/Sistemas-Dinamicos-Caoticos/ergodicidad-sistemas-dinamicos-y-otras-yerbas-primera-parte.html

La ergodicidad trata sobre la capacidad que tienen los fluidos de ocupar todo un volumen. Generalizado: si se proyecta un fluido al seno de un líquido (un volumen, una superficie), este se dispersará en todas las direcciones hasta llegar a ocupar el volumen (superficie) completo, si esto ocurre decimos que el proceso es ergódico. En una red un proceso ergódico sería aquel que permita que la información llegue a todos sus componentes con la misma probabilidad.

En su trabajo Jana da un primer ejemplo en donde utiliza la preparación de un “Negroni ergódico sin hielo” para ilustrar el proceso de difusión del Campari en el seno del Gin y del Martini y de cómo actúa para que: "Al cabo de un período suficientemente largo de tiempo, la mayoría de las partículas se pueden encontrar en cualquier parte del espacio de fases con igual probabilidad". De esta forma Boltzmann formula su famosa Hipótesis Ergódica (HE)

En una red un sistema ergódico sería aquel que permite que la información circule por o a través todos los nodos, de toda la red; aquel donde el rastro que va dejando la información, a medida que circula, mancha a todos y cada unos de los nodos con igual probabilidad.

Sin embargo Jana no nos habla de la forma que adquiere el Campari a medida que se va diluyendo en el seno del trago, de hecho en el video que presenta, la inyección del líquido oscuro, que se va introduciendo dentro del vaso de a pequeños golpecitos de jeringa, adquiere formas de hermosos fractales. Pero claro a ni a ella ni a Boltzmann, parece importarles eso, ellos están preocupados con que el líquido ciertamente llegue a todo el volumen. Pero para Adrián Bejan esto no da cuenta de lo mismo

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Entre los ejemplos de distribuciones PZM que dábamos mas arriba (parte 1), citábamos a ley de Kleiber que establece la relación que hay entre el ritmo metabólico q₀ y la masa corporal M elevada a la potencia ^3/4 para cualquier animal, incluidos los pequeños organismos. De esta ley se desprende la alometría que establece las posibilidades de crecer que tienen los cuerpos vivos sin que el crecimiento afecte su metabolismo. A este fenómeno hacíamos referencia nosotros en el capítulo De hormigueros, bandadas, metrónomos y los problemas de una Reina Roja - Segunda parte, cuando veíamos las estrategias evolutivas de las diferentes especies y de cómo los conglomerados, que teniendo que actuar en conjunto, evolucionaban alternativas creativas para poder sobrellevar este problema. La alometría es el estudio de la relación entre forma y tamaño.

Tanto en el trabajo citado más arriba (parte 1) como en este otro, James H. Brown, Geoffrey B.West, Brian Enquist, y otros científicos entre los que se encuentran matemáticos, físico y por supuesto biólogos, establecen una ley de escala, o de escalamiento entre los seres vivos basados en Kleiber. Es en este paper: A General Model for the Origin of Allometric Scaling Laws in Biology, los científicos generalizan la idea del escalamiento alométrico de los seres vivos (incluidos los mamíferos) de acuerdo a la siguiente premisa: Los seres vivo se sostienen mediante el transporte de materiales a través de una red lineal que se ramifica para distribuirlos a todas las partes del organismo.

Los investigadores construyeron su modelo en base a tres premisas:

1. Que se necesita un patrón de tipo fractal ramificado, capaz de llenar el espacio para suministrar los fluidos que sustentan la vida a todas las partes del organismo,
2. que la rama final de la red – las nervaduras de los árboles o los capilares del sistema circulatorio – son del mismo tamaño, no importa el tamaño de la “masa corporal” de la especie de la que se trate,
3. y que la energía usada para trasportar los recursos a través del la red tiende a ser minimizada.

Es muy interesante esta enuncianción ya que se asemeja mucho a la Ley constructal que establecía “las configuraciones existentes sobreviven cuando su cambio en el tiempo se hace hacia configuraciones de flujo más fácil (la ley constructal).” O la definición que aparece en Wikipedia que es mas fácil de entender:

Para que un sistema de tamaño finito persista en el tiempo (sobreviva), debe desarrollarse de tal manera que facilite el acceso a las corrientes que lo atraviesan.

La facilidad que representa la definición de Bejan es que es mucho mas general y que no hace la distinción de cómo tienen que ser las punteras del sistema. De todas formas el concepto del fractal conductor que distribuye en todo el espacio (volumen-superficie) es magnífico ya que explica el porqué del sistema circulatorio, del sistema respiratorio y muchos procesos naturales se configuran de este modo.

¿Podríamos conceptuar una red social distribuida de esta manera? De tal forma que un miembro de la red pueda hacer circular un mensaje que llegue a TODA la red cumpliendo la hipótesis ergódica expuesta mas arriba. Para verlo mejor vamos a construir un fractal de este tipo en base al modelo que propone acá:
An Escheresque fractal by Peter Raedschelders

El árbol fractal se definirá por tres parámetros:

1. un largo t ( el largo del tronco)
2. un ángulo theta θ ( el ángulo que forman las ramas con el tronco).
3. una razón r (por la que se establece el largo de la rama en base a una proporción con el tronco.

Todas estos parámetros una vez fijos deben permanecer constante para toda la evolución del fractal.

Se empieza por un segmento (el tronco) de largo t (t>0) que se lo considera como vertical. (Usualmente, consideramos un árbol canónico con un tronco de largo 1.) En la base del tronco está la raíz, en la parte superior fijamos dos ramas, ámbas de largo tr (de largo t o menor que t y mayor que 0).

Cada una de las ramas “forma un ángulo theta θ con la prolongación del tronco”. En el extremo libre de cada una de estas ramas fijamos dos nuevas ramas de largo tr², nuevamente, formando un ángulo theta θ con la extensión lineal de la rama previa. Continuamos de este modo, adicionando a la n^ava posición, 2ⁿ ramas de largo trⁿ.

Un arbol de grado 3 construido

construido con un ángulo theta = 40º y razón r = 0,6

Cuando hacemos la clausura del crecimiento adicionamos puntos límites a los que llamamos punteras. Y al conjunto se los denomina “conjunto de punteras”

Algunas notaciones.

En un árbol binario, el único trayecto desde la raíz a cualquier nodo (final de una rama) se puede enunciar especificando una secuencia de derecha (D) o izquierda (I) en cada caso. Por lo tanto una secuencia tal como DID ni solo localiza el nodo en el árbol, también describe el único trayecto desde la raíz al nodo. Las punteras se señalan mediante el signo infinito ∞, como infinitas secuencias de “D” o de “I” y se denotan así “D^∞” o de “I^∞”

Winiwarter muestra unos ejemplos maravillosos de volúmenes y superficies ocupadas por este tipo de árboles fractales:

Cuenca del Amazonas

Red de agua: Delta de río distribución PZM del tamaño del río

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Ahora hagamos un último ejercicio, consideremos a una red constituida por un árbol fractal binario cuya construcción estuvimos viendo mas arriba. Consideremos que la red es un conglomerado como los del capítulo 2 y que uno de los agentes de la red recibe o percibe algo que debe comunicar a la totalidad de su conglomerado. Digamos que debe avisar de un peligro y que hay que salir disparando.

Hagamos que la red cumpla con lo que postulaba Strogartz:

1. Todos los individuos están pendientes de lo que hacen sus vecinos más cercanos.
2. Todos los individuos tienen una tendencia a alinearse.
3. Todos se acercan a los otros pero manteniendo un distancia mínima entre pares.
4. En caso de peligro, salir huyendo.

Lo que le solicitamos a nuestra red de N agentes es que ponga en funcionamiento el punto 4. Para eso el agente que percibe el peligro primero (consideramos que hay un único agente que percibe el estímulo primero) lo debe comunicar con la mayor velocidad y eficiencia a la totalidad del la red. La condición ergódica es elemental, ya que cualquiera de los que no sea avisado es posible que sea arrasado por el riesgo en cuestión.

Para ello se establece como regla de morada una muy simple: tomando en cuenta la dirección de avance del conglomerado el agente Yo, el agente Ego, situado el tope del tronco emite dos mensajes, uno para el agente que está mas cerca suyo a la derecha y otro para el que tiene mas cerca a su izquierda. De esta forma comienza la construcción de un árbol fractal con origen en él mismo. Los agentes D y L reciben el mensaje y tomando como perspectiva de quién viene, realizan la misma operación repitiendo el procedimiento utilizado por Ego, al repetírselo a DD, DI, ID y a II, y así sucesivamente hasta llegar a los nodos punteras. Fin de los mensajes. Todos los nodos procesan la información y actúan en consecuencia.

Analicemos el caso del dibujo y trabajemos un poco con los números:

Cantidad de nodos
N= 1+ 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ = 63

generalizando
N= Σ 2^p con n que va desde 0 a p, siendo p el número de saltos o grados de separación, que hay para llegar a las punteras , lo que es lo mismo que decir

Actualizació: Había un error en el nombre de la constante C

N= Σ2^p+1 – 1 con n que va desde 1 a p

Cantidad de enlaces C = 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ = 62
generalizando
C= Σ 2^p con n que va desde 1 a p, lo que es lo mismo que decir
C= Σ2^p+1 – 2
Relación entre ambos
N = C +1

Grado	2 a la n	Cant de nodos	Cant de enlaces reales	Cant de enlaces max	Cant de enlaces min	Observaciones
0	1,00	1	0	0	0
1	2,00	3	2	3	2
2	4,00	7	6	21	6
3	8,00	15	14	105	14
4	16,00	31	30	465	30
4,69	25,81	51	50	1.256	50	Erdos number Red e matemáticos
5	32,00	63	62	1.953	62	Karinthy - 1929
5,5	45,25	90	89	3.961	89	Milgram -1967
6	64,00	127	126	8.001	126
6,21725	74,40	148	147	10.849	147	Número de Dunbar – N = 147,8
6,5	90,51	180	179	16.113	179	Milgran promedio
6,6	97,01	193	192	18.530	192	Microsoft - 2007
6,7	103,97	207	206	21.308	206	Watts -Strogartz 2003
7	128,00	255	254	32.385	254
8	256,00	511	510	130.305	510
9	512,00	1.023	1.022	522.753	1.022

Lo mas sorprendente de nuestro descubrimiento es que cuando en la progresión que hicimos en la planilla de cálculo, al poner el Numero de Dunbar como cantidad de nodos en nuestra árbol binario, nos encontramos que nos daba SEIS GRADOS DE SEPARACIÓN.

Hay que considerar que una pequeña variación en el grado de separación produce una gran fluctuación en el número de componentes del conglomerado.

¿Es posible esto? ¿Podría explicar el rebuscado Número 147,8 del antropólogo Dunbar? Parecería que sí.

En nuestro modelo de conglomerado consideramos relaciones directas de todos con todos, por lo que Ego puede sostener solo 147,8 otros nodos desde un árbol binario, que por otro lado es la manera mas eficiente de llegar desde Ego al conjunto de punteras de árbol. En esa progresión, la velocidad de trasmisión aumenta a la potencia de 2, a medida que se van abriendo las rama. Lo que justificaría el número, ya comprobado por Milgram, Watts – Strogartz, y Microsoft en poblaciones del orden de los miles de millones de agentes participantes. Hay una relación entre el Número de Dunbar y los seis grados de separación de una red personal. También al ser una red Power Law es explicable que el número seis pueda repetirse en escala mayores ya que las Power Laws son redes independientes de la escala. Tesis que queda como propuesta comprobar si en diferentes redes sociales humanas de distinto tamaño el grado típico de separación sigue siendo seis. Por lo pronto para los casos citados sí se está cumpliendo, no se cumple para Internet, o para las redes de los matemáticos ( red de Erdos), pero estas son redes muy especiales.

Solamente queremos terminar enunciando las propiedades que emergen de este tipo de redes independientes de la escala las Scale Free Networks

foto http://hep.ucsb.edu/courses/ph6b_99/0111299sci-scaling.html

1. Las redes de Libres de Escala tienen distribuciones del tipo Power Law.

2. Las redes de Libres de Escala se pueden generar a partir de cierto proceso aleatorio, de los cuales se destaca la agregación por preferencia (opción).

3. Las redes de Libres de Escala están fuertemente conectadas a concentradores (hubs) que las mantienen unidas y les dan robustez aunque fragilidad ante la tolerancia a fallos

4. Las redes de Libres de Escala son genéricas en el sentido que se preservan ante un posible rearmado aleatorio.

5. Las redes de Libres de Escala presentan autosimilitudes.

6. Las redes de Libres de Escala son universales en el sentido de que no dependen de un dominio específico ni del tiempo.

Fuente: Towards a Theory of Scale-Free Graphs: Definition, Properties, and Implications

Lun Li, David Alderson, John C. Doyle, and Walter Willinger

http://www.internetmathematics.org/volumes/2/4/willinger.pdf