El siglo de la fraternidad 3- La naturaleza de lo natural- Primera parte

La naturaleza de lo natural -Primera parte

Siempre que hacemos referencia a “lo natural” queremos significar un orden primitivo, rector, indiscutible que presupone sustentabilidad, historia y de alguna forma jerarquía. Siempre es mejor lo natural a lo sintético, los alimentos “naturales” son más caros y apreciados que los otros, una “vida natural” es la que supuestamente nos aportará una mejor calidad de vida mas extensa y saludable. “Lo natural” tiene una autoridad que va mas allá, y se nos es difícil desoírla, vulnerarla. Un poco por miedo, porque la naturaleza encierra todo lo velado que la ciencia todavía no ha podido develar, y otro poco por una consecuencia de lógica sistémica, un “sentido común” que nos aconseja hacer las cosas de una determinada manera, en general en coherencia con “lo natural”.

¿Pero qué sería “lo natural”? Muchos órdenes religiosos se atribuyen esa coherencia, muchos gobernantes se consideran los “gobernantes naturales”, muchas conductas sexuales son consideradas “naturales”, y así podríamos seguir enumerando padrones que se han ido apropiando de la naturaleza y que se utilizan con un sentido determinado, siempre en función de una manipulación o de una utilización del imaginario de "lo natural” en beneficio de lo propio.

También existe un vector referencial desde “lo natural” hacia “lo común”, ya que si vivimos todos en un mismo planeta que tenemos que compartir entre hombre y mujeres y  además, con toda otra forma de vida que debería encontrar su posibilidad de existencia sobre la tierra; ese espacio “natural” se convierte en espacio “común” y sobre lo común ya hemos hablado.

Pero entonces, ¿existe realmente “lo natural”? ¿Lo natural es solo una media estadística de procesos históricos exitosos? ¿Si existiera “lo natural” qué pasaría entonces con lo que no es natural? ¿Quién podría juzgar a ciencia cierta (¿la ciencia?) sobre lo que es natural y lo que no?

Para contrarrestar toda esta polémica se acuñó otro concepto que se utiliza en este sentido cada vez con más frecuencia, este es “lo ecológico”. Pues bien, por ahora “lo ecológico” todavía se mantiene bastante al margen de lo ideológico y de lo religioso, no se ha “sistematizado”, por lo tanto el término guarda mucho de su esencia que representa una lógica sostenible de la naturaleza.

La irrupción del homo sapiens sapiens dentro de escenarios hasta ese momento eminentemente “naturales” y vírgenes va provocando una fractura en ese paisaje. A partir de su racionalidad, el hombre le va introduciendo modificaciones y perturbaciones, tantas que hoy se habla de “degradación del planeta”, de “riesgo climático”, se cuestiona si una madre debe quedarse en su casa con sus hijos o por el contrario si debría salir a trabajar. También se emplean términos como sostenibilidad, resiliencia y muchos otros que nos hablan de que a los sistemas políticos y religiosos tradicionales se les está haciendo cada vez mas dificultoso sostener las jerarquías obtenidas a partir de la calificación de “naturales”.

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Vamos a retomar ahora sobre un tema remanido pero de vital importancia para las redes sociales. ¿Hasta qué punto puede crecer una comunidad interaccional (una red distribuida) sin que corra el peligro de colapsar, y por qué no decirlo de desnaturalizarse, si consideramos que la naturaleza de una red de este tipo es su identidad interaccional? ¿Hasta dónde se puede crecer sin que se pierda la identidad colectiva? Esto solo da para innumerables interpretaciones, también de sentido ideológico o religioso. Nosotros nos centraremos únicamente en las posibilidades de crecimiento que tiene cualquier tipo de red social distribuida sin que por ello pierda la identidad por la que se creó y subsiste, en otras palabras sin que pierda su esencia y colapse como tal, aunque mas no sea convirtiéndose en otra cosa. Aunque entendemos que en las redes sociales las cosas no son tan categóricas, y que existen transformaciones, abruptas o no, pero que en general conservan patrones resilientes que podríamos calificar de memoria o cultura de red.

Esto pone sobre el tapete otra categoría autocrática sobre lo que “no es” natural, lo que “no debe ser”, en una lógica bipolar que excluye cualquier tercera posibilidad, zona nebulosa, espacio de transición o adaptación que pudiere existir. En la física o en la ingeniería a estos espacios donde los sistemas no están todavía totalmente definidos o estabilizados o se los denoína zona de transición o no-estacionaria.

El tamaño máximo de una red distribuida es un tema recurrente al que se vuelve y se vuele ya que ese límite marcaría una frontera a partir de la cual un incremento en el número de integrantes de una red social podría poner en riesgo de fractura “lo social”, inclusive la podría inducir al colapso total. Y a la hora de poner límites este tema adquiere características polémicas de las que nadie se quiere hacer cargo o por el contrario, se las define autocráticamente.

Para contrarrestar los efectos nocivos que pudiere acarrear un crecimiento abusivo de una red interaccional y tratando de despojarnos de todo preconcepto ideológico y/o religioso, la naturaleza ha instrumentado mecanismos creativos como la división de los grupo en subgrupos, como las que realizan algunas especies de simios. Sin embargo en la búsqueda de un  número máximo cierto para una distribuida sigue siendo una incógnita y por demás polémico para nosotros los humanos.

En un intento de descifrar este enigma muchos analistas de redes sociales, como David de Ugarte, echan mano del número descrito por el antropoólogo Robin Dunbar, ya que Dunbar es el único que arriesga una cifra: 147,8 conocido también como número de Dunbar. Redondeada en 150 ésta sería la cantidad máxima de relaciones directas que un miembro de una comunidad podría sostener. Se entiende relaciones de todos con todos los ciento cincuenta.

¿De donde sale ese número? Dunbar establece una regla que se cumple para 36 tipos diferentes de primates. Esta regla establece una relación entre la tasa del volumen del neocortex del cerebro de cada tipo de primate por el volumen del cerebro (descontado el volumen del neocortex) y el tamaño de la comunidad de interacción directa entre primates, cualquiera sea la especie de la que se trate.

El método que utiliza es este: para cada clase diferente utiliza la siguiente fórmula

log(N) = 0.093 + 3.389 log(CR)

donde N es el número de la población de la especie en cuestión y CR es la razón entre el volumen del neocortex sobre el volumen total del cerebro, una vez descontado el volumen del neocortex, y los resultados obtenidos encajan con una dispersión menor al 5% en una recta doble logarítmica con una pendiente determinada.

Si el conjunto de las 36 clases definen los puntos de una recta, para determinar el N para la clase humanos solo haría falta establecer el CR para el cerebro humano y así se obtendría el resultado.

Vol. Neo.=1006.5 cc - Volumen del neocortex humano

Vol. total=1251.8 cc - Volumen total del cerebro humano (Stephan et al 1981)

CR = Vol. Neo /(Vol total – Vol. Neo)

Cálculo del divisor de la razón: Vol total – Vol. Neo = 245,3 cc

CR = 1006,5 / 245,30 = 4,1

Aplicando la fórmula: log(N) = 2,16972

Antilog 2,16972 = 147,8.

¿Qué quiere decir ese número? Según la interpretación de Dunbar es el número máximo de relaciones interpersonales directas que un miembro de una clase puede sostener o mejor dicho atender dentro del grupo. Aparentemente un miembro del grupo, de acuerdo a su capacidad de procesamiento cerebral de información podría solo  atender un máximo de 150 relaciones interaccionales como media. Esto para cada miembro del grupo, si las relaciones son de a pares ese número será el que limitará al grupo.

Esto recuerda las famosas redes P2P de computadoras en donde todas las máquinas estaban relacionadas con todas las otras y en donde una base de datos P2P colapsaba al superar un número máximo que rondaba las 100 computadoras. Es por eso que se crearon otros tipos de protocolos para la interconexión de un número de máquinas mayor, como el famoso TCP-IP que en vez de "relaciones de a pares" (P2P) utiliza una tabla de direccionamiento. El mismo Dunbar aclara que este número está sujeto a variaciones y a contextos en los humanos que no se dan entre primates, como por ejemplo las interacciones del habla que le son propias los humanos. Su intento por llegar a un número es importante.

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Pero volvamos a la ecuación log(N) = 0.093 + 3.389 log(CR) de Dunbar, también se podría escribir

log(N) = log(1.2388)+ 3.389 log(CR)

vemos que es una ecuación que responde a la siguiente forma:

log(fx) = Log a + k Log x = log a x^k   -  [Equación 1 ]

Que es lo mismo que decir:

f(x) = a x^{k   -} [Equación 2 ]

La ecuación 2 es una relación matemática del tipo Ley potencial o más conocida por su nombre en inglés Power Law en donde a (la constante de proporcionalidad) y k (el exponente de la potencia) son constantes. Esta es su gráfica

En su forma doble logarítmica (ecuación 1), la Ley potencial adquiere forma de recta del tipo y = ax + b donde a es la pendiente de la recta y b es la ordenada al origen.

Muchas distribuciones toman esta forma, algunos ejemplos son la Distribución Pareto, la Ley de Zipf, la ley de Kimberley, la distribución de los enlaces en internet (Barabasi) y muchas otras que también responden a este esquema.

Si en el eje de ordenadas (y) graficamos una frecuencia f, por ejemplo casuística, y en el de las absisas la cantidad de casos para cada frecuencia, veremos que en unos pocos casos se concentran las mayores frecuencia mientras que la otra gran cantidad de casos se mantienen muy poco frecuentes.

Este tipo de distribución es muy estable en el tiempo y aplicable en diferentes ámbitos de aplicación y que se la conoce como "distribución de Pareto", que debe su nombre a Wilfredo Pareto quién estableció que por encima de un cierto tamaño de muestra, la distribución de los ingresos acumulados forman casi una recta cuando se trazan sobre una escala doble logarítmica Log-Log,  lo que permite la interpolación y la consecuente estimación de valores para otras clases diferentes  no muestreadas.

El famoso economista y sociólogo suizo Wilfredo Pareto, por ejemplo, descubrió la distribución que lleva su nombre al estudiar la distribución de los ingresos entre las familias suizas. Hay un número mayor de familias con bajos ingresos que familias con altos ingresos, eso es evidente, lo que no se conocía hasta entonces es que estas distribuciones seguían un patrón característico para cualquier ingreso, para cualquier nación o para cualquier época en que se hagan los muestreos. La teoría se ha ido perfeccionando desde entonces, pero el método sigue siendo válido para una amplísima gama de muestras distintas de edades y área geográficas, lo que la convierte en un instrumento muy poderoso de análisis y pronosticación.

Los análisis de distribuciones estadísticas han demostrado que las distribuciones de Pareto son, de hecho, muy comunes en diversos ámbitos:

• Distribución de empresas en relación con el número de empleados
• Distribución de empresas en relación con los ingresos anuales
• Establecimientos en relación número de empleados
• Distribución de computadoras por precio
• Distribución de computadoras por capacidad de la memoria
• Servidores instalados en relación con las terminales que atiende

Tal vez la distribución de Pareto o regla del 80:20 sea una de las mas conocidas de una serie power laws, pero existe una cantidad significativa de distribuciones que responden a esta regla general. En el esclarecedor libro del físico nuclear y especialista en sistemas Peter Winiwarter “NEURAL NETWORK NATURE -Fractal Hierarchies of 'Perceptrons' from Clusters of galaxies to the World Wide Web 1”, 2, y 3 se hace una pormenorizada descripción de diversos sistemas que adquieren este tipo de distribución.

"Las power laws son las características generales emergentes que presentan los sistemas complejos. A pesar de la complejidad y de la idiosincrasia de los organismos y ecosistemas en que se producen, hay aspectos en la estructura y en las funciones de estos sistemas que se mantienen auto-similares, o casi, dentro de una amplia gama de escalas espaciales y temporales. Leyes potenciales empíricas describen matemáticamente una jerarquía de tipo fractal en la organización de estos sistemas. Presumiblemente estas leyes reflejan el resultado del poder de simples normas o mecanismos. Por una parte, mecanismos sencillos que determinan la estructura y la función de los componentes fundamentales en escalas de menor rango limitan las funciones de estas piezas pequeñas cuando se agregan progresivamente a subconjuntos o jerarquías más grandes.

Por otra parte, mecanismos sencillos que limitan la estructura y la dinámica a mayor
escala, también establecen grandes limitaciones sobre cómo los componentes interactúan y se vinculan a gran escala, los sistemas complejo. Juntos, estos mecanismos de abajo para arriba y de arriba para abajo dan lugar a Power Laws y otras características emergentes".

Citado por el autor: The fractal nature of nature: power laws, ecological complexity and biodiversity- James H. Brown, Vijay K. Gupta, Bai-Lian Li, Bruce T. Milne, Carla Restrepo and Geoffrey B.West http://www.fractal.org/Bewustzijns-Besturings-Model/Fractal-Nature.pdf

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Peter Winiwarter diferencia tres niveles comunes dentro de las estructuras jerárquicas. Dice:

“Power laws del tipo Pareto-Zipf-Mandelbrot (fractals hiperbólicos) se observan para diferentes clases de distribuciones de casi todas las distribuciones de nivel jerárquico, desde el campo de evolución de la astrofísica hasta Internet."

Todas las regularidades observadas se basan en la descripción de tres tipos de niveles jerárquicos; véase la figura continuación:

Figura. La jerarquía de tres niveles de la distribución de Pareto-Zipf-Mandelbrot PZM: unidades procesamiento locales (pequeños puntos), clases de unidades de procesamiento (círculos punteados) y sistema de interacción global (círculo grueso)

Winiwarter, a modo de ejemplo para este tipo de esquema jerárquico que muestra regularidades PZM, presenta la distribución del Tamaño de las ciudades para cualquier país del mundo. Utiliza el caso de Estados Unidos

Unidades de interacción

"Las unidades de interacción - son los pequeños puntos en el gráfico - son el tercero y más básico de los niveles de una jerarquía de tres niveles: sistema de interacción, clases de equivalencia, unidades de interacción. En nuestro ejemplo, la unidad básica de interacción local es "el habitante", que es asignado a una clase (la ciudad) durante una instancia del sistema."

Dice que:

"La distribución de tamaños de clase del sistema sólo cambia debido a tres posibles interacciones:

• nacimiento de una unidad de interacción (un nuevo habitante)
• muerte de una unidad de interacción (la desaparición de un habitante) y
• migración de una unidad de interacción de una clase (ciudad) a otra clase (ciudad) dentro de la red, durante dos instancias distintas (censo de EE.UU.)"

Ya nos ocupábamos de esto que aparecería recurrentemente, recordemos nuestra cita a Vega Redondo:

“la acumulación de capital social es conducida por la búsqueda de oportunidades gananciosas que han de encontrarse moviéndose dentro de la red. Esto resulta que la búsqueda es un proceso mediado por la red”. Agrega que “el valor de los enlaces existentes está condicionado por su volatilidad, entendida como un decaimiento aleatorio. Por lo tanto, la creación de redes puede ser vista como una situación de compromiso entre búsqueda y volatilidad” - decía.

Sigue Winiwarter:

"Las unidades de interacción pueden ser procesadores u operadores cerrados de información, tal como se define al operador desde un enfoque jerárquico.
En nuestro ejemplo de mas arriba la interacción de las unidades básicas son los habitantes humanos, o mejor los que sostienen los hogares o oikos en nuestra terminología. Los “hogares” son los pilares básicos para los agregados de un pueblo o de una ciudad."

Clases de equivalencia de las unidades de interacción

"Clases de equivalencia – son los círculos de puntitos dentro de la figura - son agregaciones de las unidades de interacción, las ciudades en nuestro ejemplo. La unidades de interacción (habitantes, los oikos) pertenecientes a una misma clase (los habitantes de la misma ciudad) son equivalentes para el análisis estadístico. El tamaño de las clases, el número de operadores por clase, muestra las características de una distribución PZM en un sentido de medición, que es un recuento de todos los habitantes durante una instante del sistema.

Hay muy pocas grandes conglomerados urbanas como Nueva York y Los Angeles con millones de habitantes, pocos grandes conglomerados de unos cientos de miles de habitantes y un gran número de pequeños conglomerados de la gama de los 10.000 habitantes. En la geografía cuantitativa esta regularidad se llama regla del rango - tamaño."

Sistema de interacción, unidades de interacción de red cerrada.

"El sistema global – círculo grueso en la figura - para el cual se observa una regularidad PZM es el sistema de interacción. Este sistema está establecido dentro de un límite, frontera de los EE.UU. en nuestro ejemplo. Mientras que este límite o frontera es más o menos impermeable a las unidades de interacción de la red, los movimientos de las unidades de interacción (de los habitantes) entre clases de equivalencia (ciudades) son frecuentes y relativamente libres en el sistema.

Notese que las regularidades PZM se observan sólo en el ámbito cerrado de un sistema de interacción. Nosotros observamos regularidades PZM para todo Estados Unidos, pero también para cada estado con la excepción de Texas. Una explicación de esta excepción podría ser el hecho de que las fronteras de Texas son líneas rectas arbitrarias en un mapa que no se corresponde con una membrana casi impermeable.
El mismo enfoque de descripción de jerarquía de tres niveles puede ser aplicado a la astrofísica a estrellas para los que observamos regularidades PZM.[…]

Del mismo modo podemos analizar cualquier interacción sistema que revele una regularidad PZM." (Como en nuestra distribución de Dunbar)

Winiwarter cita otro ejemplo, el de una economía de un país. Siendo el sistema de interacción toda la economía (por ejemplo, un país o el mundo entero). Dentro de este sistema tenemos interacciones entre unidades locales llamadas unidades de interacción monetaria (pesos, dólares o euros), que pueden clasificarse en clases de equivalencia que pueden ser empresas (volumen de negocios de una empresa o los activos de una empresa). Los tamaños de las clases de equivalencia (tamaño de empresa) siguen una regularidad PZM.

Por si acaso el problema del tamaño de la red distribuida de por sí no fuese lo suficientemente complejo, Winiwarter introduce el concepto de jerarquía dentro de las redes que presentan una distribución del tipo PZM, como la distribución de Dunbar. Entonces dónde quedaría "lo distribuido" de una red distribuida, la pretendida igualdad entre pares. Hay que observar que las jerarquías son entre nivel y no a nivel. A nivel se establecen paridades, incluso entre clases equivalenciales. Esto no debería, en un principio, soliviantar los ánimos democráticos solicitados a una red distribuida entre pares. No se describe una utilización de la jerarquía natural en función de apropiación o de manipulación de los niveles inferiores por parte de las capas de mas arriba. Aunque se haga uso de esta jerarquía en función del poder. Pese a esto la naturaleza insiste en presentarnos ejemplos de distribuciones del tipo PZN todos los días.

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A partir de aquí Winiwarter se introduce en una cronología de enunciaciones de  nuevas distribuciones con regularidades PZM y la primera que cita es a la ya mencionada:

1. 1897 Wilfredo Pareto, Distribución del ingreso

n = a S ^Y  - donde n es la cantidad de personas que tienen un ingreso S mayor, y a, e y son constantes.

1. 1913 Auerbach, distribución los tamaños de las ciudades de los países

S(j) = a j ^β con S(j) como el tamaño de la ciudad rankeda j, y a y β son constantes. Como en el ejemplo citado en la definición de los sistemas jerárquicos de tres niveles.

1. 1912 -Willis-Yule, distribución de las especies, genero y familias en sistemas biológicos. Dicen los autores:

“ Este tipo de curva no solo se sostiene para todos los géneros del planeta, sino que también para todas las familias individuales tanto de plantas como de animales,, para géneros endémicos y no endémicos, para floras y faunas locales ... también se obtiene, para todos los fósiles examinados del Terciario."

1. 1930- Max Kleiber observó que parala mayoría de los animales el la tasa de metabolismo es 3/4 la potencia de la masa del animal q₀ ~ M^3/4 , en donde q₀ es igual a la tasa de metabolismo animal y M su masa corporal

1. 1948- George Kingsley Zipf distribución de las frecuencias en la lingüística. Una de las mas conocidas.

Zipf describe regularidades de este tipo en campos de una variada gama, pero su mayor interés está volcado al lenguaje humano para el que analizó la distribución de las frecuencias de las palabras.

El Ulyses de James Joyce es el texto más rico conocido, con casi 30 000 palabras y una ocurrencia de palabra que va desde 1 hasta 2 653.

1. 1955- Herbert Simon, distribución de los tamaños de las empresas
2. 1956- Gutenberg-Richter la distribución de terremotos.
3. 1983- Winiwarter, la distribución de los elementos químicos en el sistema cósmico.
4. 1991- Cempel, la distribución de amplitudes de las vibraciones en el sistema mecánico de una máquina.

¿Vivimos en un mundo PZM?

La revisión de esta sintética cronología muestra el descubrimiento de regularidades similares para ingresos, ciudades, especies biológicas, palabras, terremotos, elementos químicos, vibraciones de máquinas. ¿Como puede ser posible que esto tenga sentido sin un postulado similar como soporte de los procesos y estructuras que se observan en los sistemas? – Se pregunta Winiwarter

Hay una gran cantidad de nombres propios que abordan desde distintos ángulos el mismo tipo de distribución empírica observada en los sistemas autoorganizados, todos son sinónimos de la misma distribución estadística power law llamada PZM (Pareto-Zipf-Mandelbrot):

Long tail , Principio de Pareto , Ley de Zipf, Ley de Zipf-Mandelbrot, Distribución log-normal, Distribución Yule-Simon, Distribución Frechet Weibull , Regla del rango - tamaño, Distribución fractal parabólica, 80/20 rule, Ley de Gutenberg-Richter, Ley de Lotka, Ley de Bradford , Ley de Benford, Criticalidad autoorganizada, power laws , leyes de escala, Red libre de escala, Ley de Kleiber

Winiwarter hace referencia a un trabajo muy interesante sobre Power Laws: “Power-law distributions in empirical data” por Aaron Clauset, Cosma Rohilla Shalizi y M. E. J. Newman

Para terminar esta primera parte vamos a dejar planteada esta cita de Winiwarter "En términos de evolución genética los humanos estamos mas cerca de los grandes primates, en términos de evolución social los humanos estamos mucho mas cerca a las hormigas, termitas y abejas ants." Peter Winiwarter.

En la segunda parte de este capítulo volveremos sobre los conglomerados sociales y los relacionaremos con las repeticiones en las PZM que se repiten por todas partes en la naturaleza. Tal vez en ese intento nos acerquemos al soporte común que solicitaba Winiwarter.

Referencia

http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/0706/0706.1062v1.pdf