De la modernidad a la complejidad II

Búsqueda de nuevos enlaces y decaimiento aleatorio de vínculos. Esta podría ser, en un renglón, la historia de la humanidad, y abarcando un poco más, la historia de los sistemas sociales. La hipótesis de la reina roja como decíamos acá cuando citábamos a Fernando Vega Redondo:

"(1) La acumulación de capital social (ej. La creación de nuevos enlaces) está conducida por la búsqueda de oportunidades gananciosas que se encuentran ‘moviéndose' dentro de la red. De esto resulta que la búsqueda es un proceso mediado por la red.

(2) El valor de los enlaces existentes está condicionado a la volatilidad, entendida como un decaimiento aleatorio.

Por lo tanto, la acumulación en la creación de redes puede ser vista como una situación de compromiso entre búsqueda y volatilidad - una manifestación de la llamada Hipótesis de la Reina Roja ((Van Valen (1973)): ‘‘. . . hace falta correr todo cuanto una pueda para permanecer en el mismo sitio …” Alicia a través del espejo, Lewis Carroll (1872)."

 

Vamos a definir el coeficiente de distribución de una red a la razón que hay entre enlaces reales sobre enlaces posibles que dependen, como se vio acá, de N: el número de nodos de una red.

Decíamos que el máximo numero de enlaces Cmax sale de la cantidad de enlaces totales que se pueden establecer de a pares entre los N miembros de la red. Cada uno de los N miembros se podrá aparear con (N-1) nodos de la red, por lo tanto la cantidad de pares posibles será (N-1)*N. En consecuencia los enlaces posibles, considerando que se establece un enlace cada dos agentes, serán mitad de los pares posibles:

Cmax =(N-1)*N/2     [ecuación 1]

De igual forma el mínimo de enlaces que puede tener una red, es un solo enlace por agente, que se puede intuir como la conformación en estrella o en cadena de N elementos, será:

Cmin= (N-1)          [ecuación 2]

El coeficiente de distribución de una red será de la eq. 1

Cdis= CR /Cmax = CR/(N-1)*N/2       [ecuación 3]

En donde CR son todos los enlaces reales que hay dentro de una red y Cmax son los enlaces posibles en una red de N nodos.

Queda claro que el coeficiente de distribución es la relación que hay entre enlaces reales y posibles. Así una red con un Cdis= 1 es una red que tiene todos los enlaces posibles que puede tener, CR = Cmax, y en consecuencia será una red 100% distribuida.

El gradiente de distributividad de una red responderá de la paridad entre la cantidad de enlaces reales  que posee y el número de enlaces posibles.

Este concepto es fundamental ya que define el grado de distribución que tiene una red.

Definición:

El grado de distribución de una red es la razón entre los enlaces reales que posee sobre los enlaces posibles que puede llegar a tener.

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Ahora bien, de acuerdo al postulado 1 de Vega Redondo:

"La acumulación de capital social (ej. La creación de nuevos enlaces) está conducida por la búsqueda de oportunidades gananciosas que se encuentran ‘moviéndose' dentro de la red."

Lo que nos dará el Cdis, en consecuencia, es una medida de de acumulación de Capital Social.

Siguiendo la metáfora de la economía, a mayor coeficiente de distribución de la red social mayor Capital Social.

Considerando el postulado Nº 2 de Vega Redondo el decaimiento aleatorio de esos enlaces responde de la volatilidad del entorno, en una red dinámica. Si buscamos el gradiente inverso al que descubrimos anteriormente, veremos que no es tan sencillo como en el primer caso.

Pensemos el caso inverso, que el entorno es un malvado que quiere destruir nuestro capital social, siguiendo el razonamiento que desarrolla antropólogo Esteban S acá, deberá haber un gradiente inverso, al que llama "el loco" o "bufón insidioso", (la volatilidad del entorno) que se opone a la creación de enlaces.

¿Pero podemos personificar en un "loco" la volatilidad del entorno, opera realmente un gradiente inverso, un sembrador de Cizaña? O solo hay un decaimiento natural de esos enlaces, por muerte, deserción o simplemente fuga de los actores.

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Si emprendiéramos un proceso similar al que usamos en el caso de la cosntrucción-distribución, caeríamos en un error. Si los enlaces reales CR tendiesen a Cmin (eq. 2), nada nos dice ese número sobre el capital social, y cómo se degrada la red.

Para eso se usa un artilugio, otro coeficiente que nos mide justamente la evolución del decaimiento de los enlaces.

Intuitivamente podemos verlo como un coeficiente de distribución resiliente. La distribución que queda luego de retirar el nodo mas conectado, el capital social que queda una vez que saco al principal actor de la red.

Ese gradiente de degradación es múltiple y puede recorrer varios caminos, bifurcarse. Según la robustez de la red, menor será el decaimiento, mayor su resistencia a fallo y mayor será su Capital Social. Al contrario del gradiente de construcción que converge a Cmax, los gradientes inversos del Loco son múltiples.

Solo resta volver sobre el Coeficiente de Clusterización que definíamos en aquel post, (hay aquí una pequeña diferencia con el definido con Augusto de Franco).

Allí decíamos:

"Llamaremos Coeficiente de Clusterización CC a la razón entre la Cantidad de enlaces que quedan en el Resto de la red, una vez retirado el nodo mas conectado, dividido la Cantidad de enlaces posibles de ese Resto de red que queda una vez retirado el nodo mas conectado"

CC =Cr / ((k-1)*k/2)

En donde Cr, son esta vez, los enlaces reales que quedan una vez retirado el nodo mas conectado, sobre los enlaces posibles entre los k miembros de la red remanentes (Cmax de k) donde k siempre es menor que N y tiende a 2.

El Coeficiente de Clusterización, es en consecuencia,  el coeficiente de distribución, o sea la medida de Capital Social, que queda una vez retirado el nodo mas conectado. El Capital Social resiliente, luego de boicoteada la red por el Loco.

Concluye su post Esteban S

"El loco es entonces un símbolo de la incertidumbre que radica en las relaciones humanas y que pretendemos conjurar mediante las expectativas. Como en el tarot, el loco carece de método, propósito y número: es la medida sin magnitud de nuestra incertidumbre."