Nuestra insoportable tendencia hacia las simetrías

Estoy leyendo un libro muy interesante El Cisne Negro de Nassim Nicholas Taleb

Por momentos muy aburrido, por momentos interesante. Taleb se involucra con el tema de “lo azaroso” o mas bien, y hace la diferencia, con el resbaladizo concepto de “lo fortuito” y cómo lo imprevisto se involucra con la vida real. Pero esto no es lo más interesante que dice este matemático libanés que supo ser corredor de bolsa, acierta más cuando habla de lo que mejor sabe, de matemática financiera, sobre todo, de probabilidad y estadística.

Es muy difícil trabajar e interpretar datos, sobre todo en cuanto a saber la cantidad y la calidad que se necesita para obtener algún resultado válido de ellos. Por eso durante dos o tres capítulos se dedica a hacer una interpretación de la realidad que se nos presenta en concordancia con la muestra de la que se trate. Trataremos, con la casi absoluta certeza del fracaso, de abordar los capítulos donde habla sobre Power Laws y campanas de Gauss para mostrar cómo actúa nuestra compulsión hacia la búsqueda de simetrías allí donde no las hay.

Taleb dedica todo un capítulo a tratar de explicar a no matemáticos la campana de Gauss. Nosotros solo diremos que la distribución gaussiana se desarrollo alrededor de un eje que pasa por la media de la muestra y que a su vez establece una simetría. El otro nombre que recibe esta distribución de probabilidades es el de distribución normal y aquí nos detendremos.

¿Por qué una distribución de Gauss sería una distribución normal? Podríamos decir que todos las mujeres tienen alturas mas o menos similares, o que el largo del pene varía muy poco de varón a varón. Estas distribuciones responden a una campana de Gauss, por lo que alguien muy alta, o un pene demasiado largo saldría de lo que se considera como “lo normal”. Por lo que la idea de “normal” se construye a partir de una muestra que evita, o que no tiene en cuenta, aquellos “casos raros” que salen de un porcentaje que se considera “normal”.

Dicho esto en otras palabras, la “mediocracia” se preocupa solo por aquellos casos que no se alejan mucho de la media, no tomando en cuenta los otros no normales o sencillamente descartándolos.

Como se puede ver en el dibujo la curva crece y decrece exponencialmente a ambos lados de su cumbre, de tal manera que con una pequeña dispersión del valor medio solo podremos tener unos pocos casos “despreciables”.

Por lo que esta noción de normalidad se instala en nuestros cerebros y opera de la siguiente manera. En base a una muestra estadística nos hacemos noción de un valor medio, el valor mas frecuente, un centro a partir del cual posiciones diversas minoritarias se hacen cada vez mas raras o infrecuentes, hasta que de repente desaparecen dejando de existir.

Demás está decir que si hablamos de opinión, más precisamente de opinión pública, sostener una opinión muy disonante de la opinión dominante u opinión central se hace muy costoso, como bien lo explican los postulados de Noelle Neumann, por lo que mantenerse dentro de la “normalidad” aporta sus beneficios.

Lamentablemente no tenemos este proceder solo con las opciones que efectivamente presentan distribuciones gaussianas, como los casos citados mas arriba, sino que formateamos nuestro mundo social en base a campanas de Gauss reales o inventadas. Buscamos simetrías y una vez que las encontramos tratamos de ubicarnos respecto de un centro real o ficticio de forma tal que no nos apartemos mucho de él. ¿Qué validez podría tener este proceder con un tipo de distribución de probabilidades que no responda a la curva de Gauss?

Una reducción más feroz aún la constituye la distribución binomial, reducible a una curva de Gauss, en donde solo es posible elegir entre dos posturas opuestas, sí o no, blanco o negro, dejando los grises totalmente excluidos de la paleta de colores. Es precisamente ésta la tesis del libro de Taleb: cómo un caso totalmente inesperado, como un cisne negro, puede influir en nuestra realidad común de tal manera que la grisee para siempre.

Pero como se dijo la tesis central del libro no es, a nuestro entender, lo central del libro; luego de adentrarse en la explicación de la distribución gaussiana y acuñar el neologismo mediócratas para aquellos que se rigen por la tiranía de Gauss se adentra en el análisis de las Power Laws como forma mas realista de poder entender el mundo.

Autor del gráfico

Como se verá en el dibujo las leyes de escala: tanto Power Laws como las Exponential, presentan formas tales que su media no constituyen simetría geométricas, por el contrario para encontrarlas tendríamos que explorar el crecimiento de estas curvas de derecha a izquierda del gráfico y se podrá apreciar que si corremos el eje de la yes (frecuencia de conexiones k) de derecha a izquierda se podrán observar curvas que a medida que crecen adoptan formas muy similares a las anteriores, que podríamos llamar redes madres.

Otra forma de ver este fenómeno de crecimiento es considerar a la curva final como un conjunto infinito (o discreto) de curvas mas pequeñas donde las curvas mayores van incluyendo a las curvas menores a la vez que crecen, constituyendo totalidades cada vez mayores.

La forma análoga geométrica de ver este fenómeno es mediante representaciones fractales, como se explicó en El siglo de la Fraternidad. La curva que avanza de derecha a izquierda que va conteniendo a las curvas mas chicas en totalidades se asemeja al fractal que crece absorbiendo en su totalidad a los fractales mas antiguos y conformando también un fractal total a partir de fractales mas pequeños muy similares al final.

¿Cual es la diferencia de concepto de apreciación de la realidad en un modelo y en otro?

En el mundo mediocrático de Gauss hay una noción de medio, de centro, de normalidad y todo gira en función de la normalidad, castigándose incluso a quienes se aparten mucho de esa “normalidad”. En el mundo extremista de las power laws y exponential laws el centro no se conoce, dado que la media crea a medida que la curva avanza. En realidad no se puede medir un centro, una media, dado que la totalidad está cambiando continuamente, por ende su medio. No hay una preconfiguración de a donde se quiere llegar (a la normalidad del centro), sino que a medida que se crece o evoluciona se va configurando la figura fractal.

Otra propiedad de los fractales es que no se los puede medir, ya que su medida depende de la sensibilidad del instrumento con que se mida, no es lo mismo medir el largo de una mesa con una regla, con un calibre o con un microscopio. Entonces tampoco podremos tener un centro en la medida que la medida cambie de acuerdo con el ojo que observa.

Finalmente. ¿Importa todo esto? Si pretendemos reducir la complejidad a espacios normalizados y tenemos en cuenta que hay posibilidades de que pueden nacer cisnes negros, nos atendremos a las consecuencias de la reducción de la complejidad efectuada. Si en cambio nos paramos en un mundo mas extremista pero mas real, las posibilidades del cisne negro estarán de alguna manera contempladas.

Explicar la realidad una vez sucedidos los hechos es mucho mas fácil que predecirla. Simplemente es eso, saber de la posibilidad de que las torres gemelas son vulnerables, o que el sistema de hipotecas puede fallar. Esto no nos hará mas felices ni nos librará de los cisnes negros pero nos pondrá al resguardo de falsas religiones o mitos que se tejan alrededor de “normalidades” que no son tales