Pareto vs Gauss 4

Rib nos hace notar que Power en ingles es el mismo vocablo  para Potencia que para Poder.

el término "power law" puede llevar a cierta confusión para el que no lee inglés.
El término matemático "power" en inglés se traduce al castellano como "potencia" y no como poder.

 Esto es lo que dice Wikipedia sobre poder

Nótese que en castellano "poder", al igual que en francés, pouvoir, no solamente es un sustantivo, sino también el verbo "ser capaz de". En inglés, el nombre "poder" se traduce como power, que también significa "potencia", lo que indica una cierta capacidad virtual o potencial. En alemán, en cambio, la palabra para designar "poder" es Macht, cuya raíz etimológica es machen, que significa "hacer". De manera bastante interesante, la palabra del mandarín que significa poder también deriva de una forma verbal con el sentido "ser capaz de", neng (能). Nengli (能力), "poder", significa literalmente "la fuerza de ser capaz de".

potencia.

(Del lat. potentĭa).

1. f. Capacidad para ejecutar algo o producir un efecto. Potencia auditiva, visiva.

2. f. Capacidad generativa.

3. f. Poder y fuerza, especialmente de un Estado.

4. f. Nación o Estado soberano.

5. f. Persona o entidad poderosa o influyente.

6. f. Cada uno de los grupos de rayos de luz que en número de tres se ponen en la cabeza de las imágenes de Jesucristo, y en número de dos en la frente de las de Moisés.

7. f. Fil. por antonom. Cada una de las tres facultades del alma, es decir, entendimiento, voluntad y memoria.

8. f. Fil. Capacidad pasiva para recibir el acto, capacidad de llegar a ser.

9. f. Fil. Aquello que está en calidad de posible y no en acto.

10. f. Fís. Cantidad de energía producida o consumida por unidad de tiempo.

11. f. Mat. Producto que resulta de multiplicar una cantidad o expresión por sí misma una o más veces.

pura ~.

1. f. Fil. potencia que se concibe como carente de toda actualidad, pero capaz de recibir alguna.

de ~ a ~.

1. loc. adv. De igual a igual, como dos Estados soberanos.

elevar a ~.

1. loc. verb. Mat. Multiplicar una cantidad por sí misma tantas veces como su exponente indica.

2. loc. verb. Aumentar en cantidad, grado, intensidad, etc.

en ~.

1. loc. adv. Fil. potencialmente. Estar en potencia.

lo último de ~.

1. loc. sust. m. Todo el esfuerzo de que uno es capaz.

 

poder1.

(Del lat. *potēre, formado según potes, etc.).

1. tr. Tener expedita la facultad o potencia de hacer algo.

2. tr. Tener facilidad, tiempo o lugar de hacer algo. U. m. con neg.

3. tr. coloq. Tener más fuerza que alguien, vencerle luchando cuerpo a cuerpo. Puedo A Roberto.

4. intr. Ser más fuerte que alguien, ser capaz de vencerle. En la discusión me puede. U. t. en sent. fig. Me pueden sus impertinencias.

5. intr. Ser contingente o posible que suceda algo.

MORF. U. solo en 3.ª pers. Puede que llueva mañana.

¶

MORF. Conjug. modelo.

a más no ~.

1. loc. adv. U. para explicar que alguien ejecuta algo impelido y forzado y sin poder excusarlo ni resistirlo.

2. loc. adv. Todo lo posible.

3. loc. adv. no poder más.

hasta más no ~.

1. loc. adv. a más no poder (‖ todo lo posible). Alabar una cosa hasta más no poder.

no ~ alguien consigo mismo.

1. loc. verb. Aburrirse, fastidiarse aun de sí propio.

no ~ con alguien.

1. loc. verb. No poder sujetarlo ni reducirlo a la razón.

2. loc. verb. coloq. Sentir repugnancia hacia alguien o algo. No puedo con la sidra.

no ~ más.

1. loc. verb. Tener precisión de ejecutar algo.

2. loc. verb. Estar sumamente fatigado o rendido de hacer algo, o no poder continuar su ejecución.

3. loc. verb. No tener tiempo y lugar suficientes para concluir lo que se está haciendo.

no ~ menos.

1. loc. verb. Ser necesario o preciso.

no ~ parar.

1. loc. verb. Tener gran desasosiego o inquietud por causa de un dolor o molestia.

no ~se tener alguien o algo.

1. loc. verb. Tener gran debilidad o flaqueza.

no ~se valer alguien.

1. loc. verb. Hallarse en estado de no poder remediar el daño que le amenaza o evitar una acción.

2. loc. verb. No tener expedito el uso de un miembro.

no ~se valer con alguien.

1. loc. verb. No poder reducirlo a su intento o a lo que debe ejecutar.

no ~ tragar a alguien.

1. loc. verb. Tenerle aversión.

no ~ ver a alguien.

1. loc. verb. Aborrecerle.

no ~ ver a alguien pintado, o ni pintado.

1. locs. verbs. Aborrecerle con tanto extremo, que ofende el verle u oírle.

~ alguien leer.

1. loc. verb. desus. poder poner cátedra.

por lo que pudiere tronar.

1. loc. verb. Por lo que sucediere o acaeciere. Se usa cuando alguien se previene o trata de prevenirse contra un riesgo o contingencia.

puede que.

1. loc. adv. Acaso, quizá. Puede que llueva. Puede que venga.

¿se puede?

1. expr. U. para pedir permiso de entrada en un sitio donde hay alguien.

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poder2.

1. m. Dominio, imperio, facultad y jurisdicción que alguien tiene para mandar o ejecutar algo.

2. m. Gobierno de un país.

3. m. Acto o instrumento en que consta la facultad que alguien da a otra persona para que en lugar suyo y representándole pueda ejecutar algo. U. m. en pl.

4. m. Posesión actual o tenencia de algo. Los autos están en poder del relator

5. m. Fuerza, vigor, capacidad, posibilidad, poderío.

6. m. Suprema potestad rectora y coactiva del Estado.

~ absoluto.

1. m. despotismo.

~ adquisitivo.

1. m. Capacidad económica para adquirir bienes y servicios.

~ arbitrario.

1. m. despotismo.

~ constituyente.

1. m. El que corresponde a la soberanía popular para organizarse, dictando y reformando sus Constituciones.

~ de resolución.

1. m. Fís. Capacidad de un instrumento para representar o hacer perceptibles las imágenes o señales de dos sucesos u objetos próximos en el espacio o en el tiempo.

~ ejecutivo.

1. m. El que tiene a su cargo gobernar el Estado y hacer observar las leyes.

~ espiritual.

1. m. El que emana de una autoridad religiosa.

~ fáctico.

1. m. El que se ejerce en la sociedad al margen de las instituciones legales, en virtud de la capacidad de presión o autoridad que se posee; p. ej., la banca, la Iglesia, la prensa.

~ judicial.

1. m. El que ejerce la Administración de Justicia.

~ legislativo.

1. m. Aquel en que reside la potestad de hacer y reformar las leyes.

2. m. En los países democráticos, Parlamento o asamblea legislativa.

~ liberatorio.

1. m. fuerza liberatoria.

~ moderador.

1. m. El que ejerce un jefe de Estado que no tiene poder ejecutivo.

2. m. El que desempeñan los presidentes de las instituciones sociales.

~ separador.

1. m. Fís. poder de resolución.

~ temporal.

1. m. Gobierno de un Estado, por oposición al poder espiritual.

2. m. El que tenían los papas como jefes de los Estados Pontificios.

~es públicos.

1. m. pl. Conjunto de las autoridades que gobiernan un Estado.

a ~ de.

1. loc. prepos. p. us. a fuerza de. A poder de ruegos logró su intento

caer bajo el ~ de alguien.

1. loc. verb. coloq. Estar sujeto a su dominio o voluntad.

caer alguien en ~ de las lenguas.

1. loc. verb. ant. Exponerse, dar motivo a que se hable mal de él con libertad.

de ~ a ~.

1. loc. adv. U. para dar a entender que algo se ha disputado o contendido de una parte y otra con todas las fuerzas disponibles para el caso. Los ejércitos dieron la batalla de poder a poder

2. loc. adv. Taurom. U. para expresar que, en la suerte de banderillas, el diestro provoca la arrancada de la res avanzando hacia ella.

hacer un ~.

1. loc. verb. coloq. U. para incitar a esforzarse a quien se excusa de hacer algo que le mandan.

~ de Dios.

1. loc. interj. U. para exagerar el mérito, grandeza o abundancia de algo.

por ~.

1. loc. adv. Con intervención de un apoderado. Casarse por poder

□ V.

Definición

Una relación en forma de ley de potencias entre dos escalares x e y es aquella que puede expresarse como sigue:

donde a (la constante de proporcionalidad) y k (el exponente de la potencia) son constantes.

La ley de potencias puede interpretarse como una línea recta en un gráfico doble-logarítmico, ya que la ecuación anterior se puede expresar

la cual presenta la misma forma que la ecuación de una línea recta

Invariancia de escala

El principal interés de las leyes de potencias radica en su invariancia de escala. La función f(x) = ax^k (donde a y k son constantes), satisface la relación:

para toda constante c. Esto es, al multiplicar el argumento x por c, únicamente estamos multiplicando la ley de potencias original por la constante c^k. En este sentido, se dice que la función f(x) es invariante de escala. Esta propiedad hace que una ley de potencias quede determinada por su exponente, formando las funciones con el mismo exponente una clase de equivalencia.

Pareto vs Gauss 3

Mediocristan y Extremistan

del artículo de John Hagel III volvemos sobre lo siguiente

Aquí está el problema (o la oportunidad). La distribución Gaussiana tiende a prevalecer cuando los eventos son completamente independientes entre ellos. En cuanto se introduce el supuesto de interdependencia entre eventos, las distribuciones de Pareto salen a la superficie porque los bucles de realimentación positiva tienden a amplificar sucesos inicialmente pequeños. Por ejemplo, el hecho que una Web tenga muchos enlaces incrementa la probabilidad de que otros se enlacen a esta Web.

Los fenómenos sociales se van encadenando históricamente unos con otros formando un fractal de orden diverso que provoca estos bucles de realimentación positiva donde la sociedad-comunidad va “aprendiendo” del bucle anterior.

McKelvey y Andriani sugieren que las distribuciones Gaussianas pueden transformarse en distribuciones de Pareto bajo dos condiciones – cuando la tensión se incrementa y cuando además el coste de las conexiones disminuye.

En nuestra economía globalizada, la tensión crece conforme se incrementa la intensidad competitiva y conforme los entornos de negocios evolucionan más deprisa que la capacidad de adaptación de muchas de las organizaciones.

En Argentina y en Latinoamérica la tensión crece (según Laclau) cuanto más represivo sea el régimen en donde esté inserta el grupo social. Esta tensión termina por ejemplificarse mediante la metáfora de los dos campos, el campo de los de arriba que ostentan el poder y reprimen o privan a los de abajo y los de abajo que “pueden” constituirse en un “pueblo”

Al mismo tiempo, el coste de las conexiones está disminuyendo rápidamente en la medida que las políticas públicas evolucionan hacia una mayor libertad de movimiento de bienes, dinero e ideas y las rápidas mejoras en la eficiencia en precio de las estructuras de TI (Tecnologías de Información) reducen dramáticamente el coste de la transmisión de información. Resultado final: las distribuciones de Pareto se están volviendo cada vez más importantes.

¿De qué manera? Mediante el fortalecimiento del bucle de retroalimentación vehiculizado por las TIC

Copio y pego  un viejo post de Juan Freire Burocracia gaussiana en un mundo paretiano :

John Robb sigue ahora reflexionando a partir de las ideas de Hagel, The Gaussian vs. the Paretian strategist, y nos ofrece otra “vuelta de tuerca”. Partiendo de la estrategia empresarial acaba discutiendo las políticas públicas. Para ello se apoya en las ideas que Nassim Taleb ha desarrollado en su libro The Black Swan, que diferencia dos tipos de mundos o dos visiones del funcionamiento del mundo: Mediocristan (basado en la distribución gaussiana) y Extremistan (basado en la distribución de Pareto). Esta tabla compara los atributos que caracterizarían a estas dos opciones:

Según Robb, históricamente, hemos transitado desde un mundo gaussiano a otro paretiano por el incremento de complejidad y de densidad de información:

Historically, Gaussian expectations for most events derived from human systems were usually correct. In that world, dampening factors dominated within relatively sparse and simple systems, driving events towards the mean. Over the last decades, however, systems have shifted towards towards ever greater levels of complexity and information density. The result has been a shift towards Paretian outcomes, particularly within any event that contains a high percentage of informational content.

Pero, las políticas públicas siguen estando dominadas por “gaussianos”, mientras que los paretianos se consideran poco menos que locos o visionarios con escaso sentido de la realidad. Según Robb, en el mundo de los negocios el pensamiento paretiano si se está imponiendo por el papel creciente de los emprendedores (y yo añadiría de los innovadores), a pesar de que John Hagel criticaba el dominio aún existente de los estrategas gaussianos en las empresas. Si caminanmos hacia un mundo cda vez más paretiano (más complejo y exuberante en términos de información) y, al tiempo, los grandes poderes públicos (“big government bureaucracies”) ignoran o, incluso, desprecian el pensamiento paretiano, se está creando una brecha que crece a pasos agigantados. La propuesta de Robb es radical, buscar las soluciones fuera de las organizaciones tradicionales utilizando las estrategias propias de las guerrillas globales (a las que dedica su blog):

From my personal experience with the nearly complete lack of interest within big government bureaucracies for Paretian thinking that is far more explanatory, actionable, and predictive than what they currently produce, I don't think we will unless we develop it outside the traditional public organizations. In that sense, we will all need to become global guerrillas.

Pareto vs Gauss 2

Cab Guy e Incencio chicanean el artículo del post anterior. SI saben de estadística les pido que aporten, toda ayuda en ese sentido es bienvenida . Hace unos años publicábamos en El siglo de la Fraternidad el siguiente apartado, hoy veo que hay algunos conceptos confusos debidos a que se toma la curva como un continuo y no como pequeñas porciones discretas que se concentras en pequeños clusters

Power Laws

Recordemos la forma de una power law

"Las power laws son las características generales emergentes que presentan los sistemas complejos”.

Citado por Peter Winiwarter de The fractal nature of nature: power laws, ecological complexity and biodiversity- James H. Brown, et all en el capítulo mencionado.

“A pesar de la complejidad y de la idiosincrasia de los organismos y ecosistemas en que se producen, hay aspectos en la estructura y en las funciones de estos sistemas que se mantienen auto-similares, o casi, dentro de una amplia gama de escalas espaciales y temporales. Leyes potenciales empíricas describen matemáticamente una jerarquía de tipo fractal en la organización de estos sistemas”. […]“Por otra parte, mecanismos sencillos que limitan la estructura y la dinámica a mayor escala, también establecen grandes limitaciones sobre cómo los componentes interactúan y se vinculan a gran escala, los sistemas complejos. Juntos, estos mecanismos de abajo para arriba y de arriba para abajo dan lugar a Power Laws y otras características emergentes".

Las power laws son, en consecuencia, las que mantiene autosimilitud a media que el sistema evoluciona y esto puede interpretarse gráficamente como la evolución que presenta un fractal a medida que se va autogenerando.

El tercer elemento que queríamos introducir referente al tema que nos compete en este capítulo es la jerarquía fractal. Llamaremos jerarquía fractal al ordenamiento emergente propio de una Power Law. Si a una power law le corresponde un fractal es evidente que podemos interpretar a las power laws como sistemas evolutivos en el tiempo que por ser fractales se crean de una matriz y evolucionan en un sentido tal que su complejidad aumenta, y a medida que lo hacen, van generando nuevas generaciones emergentes de orden superior a la anterior. Este proceso de desarrollo fractal establece una concurrencia.

Determinado un X cualquiera en el eje de ordenadas, a las x que están a la derecha de X le corresponderán f(x) menores (mayores) que a X, en consecuencia a las que se encuentren a su izquierda le corresponderán f(x) mayores (menores). Así se establece un ordenamiento de mayor a menor o de menor a mayor propio de la distribución muestral de la que se trate, la pendiente de la recta de su representación doble logarítmica, nos dará una idea de cuan diferentes son entre sí los sucesivos muestreos y cuan disímil será la distribución como conjunto. A mayor pendiente de la recta doblelogarítmica mayor será la jerarquía fractal entre sus elementos primitivos. Cuanto mayor sea su dimensión fractal más rápido será el crecimiento de sus partes al aumentar el factor de aumento.

Pero para verlo mejor gráficamente vamos tomar una porción de la curva y la vamos a amplificar en un sector correspondiente al vecindario de X (Δx).

 

Para cualquier x encontraremos una porción de la curva f(x) tal que en un entorno Δx, f(x) decrece (crece) desde a hasta b. En dicho Δx encontramos un Δy= f(a)- f(x) (zona amarilla de la figura) que tendrá un valor opuesto a otro Δy= f(b)- f(x) (zona naranja de la figura), representado en la figura por flechas de sentido opuesto.

Esto es fundamental ya que siempre que se pretenda reunir una diversidad social, tal que su dispersión sea Δx, se establecerá una tensión interna que dependerá de la forma propia de la curva y del sector donde se tome el Δx. Habrá una concurrencia mayor a un lado del Δx que al otro

La diversidad Δx está sujeta a una tensión intrínseca que se provoca a partir del desequilibrio propio de la disponibilidad que representa y que el sistema social en cuestión demanda para vivir, para ello deberá resolver sus diferencias internas para que las disponibilidades en disputa alcancen para todos y a partir de ellas puedan convivir y sostenerse en el tiempo. Esta tensión opuesta y de magnitud relativa al sector de la curva en cuestión, provoca un momento cinético que produce la movilidad social necesaria para que este diferencial pueda evolucionar en un sentido o en otro. Es por eso que ese sistema social lo resuelve, como dice Juan Urrutia Elejalde al describir el concepto de Fraternidad, como una conveniencia de los agentes en la búsqueda de un equilibrio de sus necesidades dentro de la red: "cada hermano está dispuesto a no ser el más listo para permanecer unido a su hermano". El Δy es el máximo esfuerzo que cada agente estará dispuesto a hacer en favor de la cohesión social.

Para que un ser humano (agente de una red de interacción directa) pueda hacer sustentable su vida necesitará reunirse con un grupo social para que en conjunto colaboren en la empresa creadora que es la vida. Esta reunión pone de manifiesto rasgos y necesidades comunes que concurren hacia una demanda también común de esas mismas disponibilidades, lo que de por sí configura un conflicto. Al estar las disponibilidades determinadas por el entorno, el grupo social tiene como única alternativa organizarse internamente en función de esas disponibilidades finitas y ajenas. Esta organización tomará una de estas dos formas: distribución o acopio.

Ahora, si bien siempre existen estas tensiones emergentes propias de cualquier agrupamiento social, el agente deberá optar por un Δx con el cual asociarse; dicho de otra forma elegir el sector de la curva que esté en concordancia con lo que mejor le convenga. Porque hay formas distintas de lograr número ya que en una porción de la curva el número se logra a partir de una gran diversidad, pero con poca tensión social relativa (sector derecho), y en el otro se logra con una gran paridad pero con tensiones sociales debidas a la rivalidad por los recursos mucho mayores.

Si el agente opta por agremiarse a la porción derecha de la curva, esto es minorías muy parejas entre sí en número pero con una gran diversidad, las tensiones internas producidas serán mínimas dado que la curva en ese sector está bastante aplanada. Esto es producto del equilibrio numeral entre los diferentes actores que la hace homogénea numeralmente en la diversidad. La escasa tensión social posibilitará el diálogo y el arreglo racional mediante la implementación de un contrato social.

Por el contrario si tomamos una muestra de la porción izquierda de la curva, a pequeños Δx tendremos una gran tensión social debido a la pronunciada pendiente de la curva en ese sector, en un mismo Δx convivirán sectores con muchas necesidades y otros con muchas menos. Por lo que el agrupamiento social en este sector, para ser equilibrado deberá se muy poco diverso, contrariamente a lo que pasaba en el caso anterior. Este es el caso del populismo: el consenso se logra en base a la casi nula dispersión, a un costo de alto grado de conflictividad latente que da como resultado un equilibrio muy inestable que ante cualquier perturbación puede desencadenar la ruptura social. En este caso la comunicación y el acuerdo social preponderante es esencialmente emocional.

Generalizando, los agrupamiento sociales del sector izquierdo de la curva podrán más numerosos y homogéneos aunque menos estables, los del derecho serán menos numerosos más heterogéneos pero pese a esto más estables. Podemos graficar los casos expuestos mediante dos rectángulos oblongos de superficies equivalentes que contienen el mismo número de agentes cada uno, en el primer caso el rectángulo se encuentra parado con una pequeña base de sustentación y una gran altura (rectángulo verde), en el segundo caso, el rectángulo yace acostado con su lado mayor como base (rectángulo rojo), es evidente que este segundo rectángulo pese a mostrar una gran diversidad, tiene más posibilidades que sobrevivir que el primero debido a que sus rivalidades internas serán mucho menores.

 

Otra consecuencia de este análisis surge a partir de lo que Luque y Agea definen como Dimensión de inmersión. Conceptuar a los sistemas sociales como sectores estancos (Δx fijos) es un error, porque si bien en general las power laws son discretas y no una línea continua como las dibujadas, los agrupamientos discretos están sujetos a una movilidad ascendente o descendente en la curva. De allí la dimensión inmersa se yergue como una propiedad fundamental medible dentro de las power laws.